produktregeln eller kedjeregeln?

Det är främst produktregeln. Ena faktorn tan (pi x), andra är ln x

Men när du deriverar tan (pi x) så blir det litet kedjeregel. Dels 1/ cos^2(pi x) dels derivatan av pi*x

Mogens skrev:

Det är främst produktregeln. Ena faktorn tan (pi x), andra är ln x

Men när du deriverar tan (pi x) så blir det litet kedjeregel. Dels 1/ cos^2(pi x) dels derivatan av pi*x

men hur ser man vilken regel man ska använda? eller spelar det ingen roll och man får samma svar?

tan( πx )  är en funktion av en funktion,
Den yttre funktionen än tan(), den inre funktionen är πx
fukntion av funktion = kedjeregeln

f(x)=g(x)*g(x)  är en funktion gånger en funktion. använd produktregeln

Så i ditt fall har du en produkt:
f (x) = tan(πx) ·ln x
Men när du sedan deriverar tan(πx) är det en funktion av en funktion

Börja med att sätta:
g(x)=tan(πx)   vad blir då   g'(x)?     (kedjeregeln)

Sedan sätter du:
h(x)=ln(x)     vad blir då  h'(x)?

Sedan kan du använda produktregeln för  g(x)·h(x)

Jag är faktiskt lite missnöjd med hur du har skrivit funktionen. 

Har du mer än en faktor som argument för en funktion så bör du sätta en parantes. 

Du har skrivit: $f(x)=\tan \pi x \cdot \ln x$. Nu har vi alla antagit att det står $f(x)=\tan (\pi x) \cdot \ln x$

men det hade likaväl kunnat vara: $f(x)=\tan (\pi) x \cdot \ln x$

Jo, denna sajt passar inte så bra för att skriva matematiska uttryck. Ibland behöver man litet fantasi.

För den som hållit på med matte i många år är det lätt att tolka tan pi x som tan (pi x) för det brukar alltid betyda det. Men för den som inte är lika van, kan det vara omöjligt att gissa.

Om du tittar på uttrycket du började med, det kan ju läsas som tan (pi*x*ln x). Men vi tar för givet att det inte är så.

Egentligen skulle uttrycket ha skrivits [tan (pi*x)] ln x.
När man programmerar in uttryck i datorn får det inte vara oklart, men människor tolkar ofta rätt.
En vanlig oklarhet är om du ska dela y med 6x. Då skriver man gärna y/6x, men en dator tolkar det som y genom 6 och sedan Gånger 6. 

Mogens skrev:

Jo, denna sajt passar inte så bra för att skriva matematiska uttryck. 

Testa formeleditorn. Den gömmer sig bakom roten-ur-tecknet.
Men i ditt fall hade det räckt med en parantes ...

Jo, denna sajt passar inte så bra för att skriva matematiska uttryck. Ibland behöver man litet fantasi.

Som Joculator nämnde så finns formelskrivaren. Det finns också latex. 

För den som hållit på med matte i många år är det lätt att tolka tan pi x som tan (pi x) för det brukar alltid betyda det. Men för den som inte är lika van, kan det vara omöjligt att gissa.

Jag tror du missade poängen. I detta fallet, visst, men om ts hade haft något likt:

$\ln \pi x^2$, nu blir det jobbigt. Menar jag $\ln(\pi x^2)$? Nej, det gjorde jag inte. Detta är ett vanligt problem som studenter gör och det leder ofta till avdrag eller fel svar eftersom man antingen förvirrar sig själv eller så misstolkar examinatorn vad det är du försöker skriva. Att skippa parantes är endast OK om nästkommande faktor är argumentet för funktionen. Känns kanske lite petigt, men detta kommer garanterat att bli ett problem när uttrycken inte är så självklara.

Tack Dracaena, jag har inte sett formeleditorn. 

Jag tror nog inte att jag missade någon poäng, jag är mycket väl förtrogen med problematiken. Vad jag missade var att du var moderator, jag trodde att jag förklarade för en elev varför uttrycken i trådarna ofta blir flertydiga eller missvisande.

Jag är ny här och försöker lära mig hur man effektivast kommunicerar med dem som ställer frågor. Så tack för handledning; ska se om jag klarar editorn.

Dracaena skriver

Nu har vi alla antagit att det står f(x)=tan(πx)·lnx men det hade likaväl kunnat vara: f(x)=tan(π)x·lnx. Du menar att argumentet för tangens i sista uttrycket självklart är pi eftersom det är en parentes runt pi?

Hur blir det om det står tan(pi+1)x *lnx?

ska se om jag klarar editorn.

Om du kan latex så skriver du bara ##latex här ## (# skall vara $ istället). 

Hur blir det om det står tan(pi+1)x *lnx?

$\tan(\pi +1) \ln x^x$ eftersom parantesen innesluter $\pi +1$ precis efter tangens. 

Min poäng är att i just detta fallet så kan vi gissa att man inte menade tan(pi), men generellt så borde det tolkas på det viset.


Hur hade du tolkat:

$\sin h x$?

Om man inte är tillräckligt tydlig så spelar det ingen roll hur bra man räknar. Du kommer få 0 poäng och ingen kommer förstå vad det är du gör. Det finns många exempel här där man har typ:

$\dfrac{\ln x+3}{x+3}$ och helt plöstligt så är nästa rad:

$\dfrac{\ln x+3}{x+3} = 0$.

Latex kan jag inte. Det kanske är bekvämare än editor.

Jag hade tolkat sin hx som att hx är argumentet. Om det står sinh x så hade jag nog tolkat det som att argumentet är h. Ingen särskilt sofistikerad logik, alltså :)

Ibland diskuterar man matematik i mejl och liknande. Då finns det ingen editor, och den man diskuterar är på samma våglängd, dessutom generös med förståelse, man är gärna överseende med prioriteringsreglerna. Pluggakuten är inte samma sak, där har vi ett ansvar att Göra Rätt.

Men skriver vi för hand på tavlan eller i ett räkneblock så skriver i stort sett alla tan 2x  och ingen missförstår. Menar jag (tan 2)x så skriver jag tan2 *x (eller xtan2). 

En sak funderar jag på. f(x) är ju tydligt, f är en funktion. På samma sätt är tan en funktion, men vi skriver inte tan(x), om vi inte skriver i just Matematica där vi skriver tan[x]; där blir det säkert 0 poäng om man slarvar. 

I mina pluggakutkommentarer tycker jag t ex “sinkvadrat x” kan vara bra att skriva (sin x)^2. 

Åter tack för synpunkter. När jag tittar tillbaka på strängen ser jag att det faktiskt inte var jag som hade syndat. Du rättade en elev, men jag trodde det var eleven som klagade, så jag hade litet mansplaining om varför det kunde vara svårt att vara helt stringent. Där blev det missförstånd. 

Allt gott, att bli en bra lärare i detta forum är en utmaning.