produktregeln
jag får inte grepp om dessa samansatta funktioner är de någon som kan vara snäll o förklarar hur man deriverar dessa och gärna om de finns några bra tips som är bra att känna till.
uppgifterna är y=x sin x + cos x och y=2x cos x - 2 sin x och jag vill få fram första derivatan.
Vad är det med formeln:
g(x)=f(x)*h(x)
g’(x)=f’(x)*h(x)+f(x)*h’(x)
som är oklart?
det är jag med på hur man deriverar steg för steg, men då vill jag få det till att f(x)= x sin x och g(x)= cos x
Aha, där blir det fel ja. I just den är det fler termer. Bara en av termerna är en produkt av två funktioner, i detta fall x och sinx. Kom ihåg att:
g(x)=f(x)+h(x)
g’(x)=f’(x)+h’(x)
så du menar att det är bara de två första termerna jag ska fokusera på, så att mitt f(x) = x och mitt g(x)= sin x och resterande cos x som kommer efter? ska det bara adderas in efter att de två första termerna är deriverade med hjälp av produktregeln i detta fallet?
1 * sin x + x *cos x?
JoWisen skrev:så du menar att det är bara de två första termerna jag ska fokusera på, så att mitt f(x) = x och mitt g(x)= sin x och resterande cos x som kommer efter? ska det bara adderas in efter att de två första termerna är deriverade med hjälp av produktregeln i detta fallet?
Ja derivatan av cos(x) ska adderas till det du skrev ovan. Det var korrekt.
och i exempel 2 blir det då. Y= 2x cos x - 2 sin x
y'= 2 * cos x + 2x * (- sin x) -> 2 cos x - sin 2x - 2 cos x
så då blir derivatan y'= - sin 2x?
JoWisen skrev:och i exempel 2 blir det då. Y= 2x cos x - 2 sin x
y'= 2 * cos x + 2x * (- sin x) -> 2 cos x - sin 2x - 2 cos x
så då blir derivatan y'= - sin 2x?
Nej, derivatan av första termen 2x*cos(x) blir, med hjälp av produktregeln, 2*cos(x)+2x*(-sin(x)).
Derivatan av andra termen 2*sin(x) blir 2*cos(x).
Tillsammans blir det 2*cos(x)+2x*(-sin(x))-2*cos(x).
Förenklat blir det -2x*sin(x).
