produktregeln

Hej

jag har en uppgift som jag skulle behöva lite hjälp med:

$\frac{2 x^{2} + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Jag satte

f(x)= $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ f´(x)= $- \frac{2}{{(1 + x)}^{3}}$

g(x)= $2 x^{2} + 1$ g´(x)= $4 x$

Ska man sedan använda $\frac{f ´ (x) g (x - f (x) g ´ (x))}{g {(x)}^{2}}$

Då får man väl $- \frac{4 x^{2} + 2}{{(1 + x)}^{2}} - \frac{4 x}{{(1 + x)}^{2}} = \frac{- 2 (2 x^{2} + 2 x - 1)}{{(1 + x)}^{2}}$

Svaret ska bli $\frac{4 x - 2}{{(1 + x)}^{3}}$ men jag vet inte hur man ska komma dit.

Du blandar två olika saker. Om du skall använda regeln du använder är f(x) = 2x^2+1 och g(x) = (x+1)^2. Du kan använda 1/(x+1)^2 som g(x) men då blir det produktregeln f'(x)g(x) + f(x)g'(x) som gäller

Hej!

Kvotregeln ger derivatan

$\frac{4x(x+1)^2-2(x+1)(2x^2+1)}{(x+1)^4}$

som förenklas till

$\frac{2(2x-1)}{(x+1)^3}\ .$

Albiki

Svara