Produktregeln

Felet är att det är kedjeregeln som ska användas och inte produktregeln. Se kedjeregeln: http://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/differential-och-integralkalkyl/kedjeregeln

Okej! Det var min första tanke med.

Men då får jag svaret:

• $y\text{'}=2{\cos }^2\frac{2x}{3}$

Jag delar upp funktionen i inre och yttre f(x) och g(x).

Mitt f(x)=${\sin }^3$ och g(x)=$\frac{2x}{3}$

Deriverar: f'(x)=$3{\cos }^{2}x$ och g'(x)=$\frac{2}{3}$

Sätter in dem i kedjeregeln enligt: y'=f'(g(x))*g'(x)=$3{\cos }^2\frac{2x}{3}\times \frac{2}{3}=2{\cos }^2\frac{2x}{3}$

Vad gör jag galet?

jocke22 skrev :

Okej! Det var min första tanke med.

Men då får jag svaret:

• $y\text{'}=2{\cos }^2\frac{2x}{3}$

Jag delar upp funktionen i inre och yttre f(x) och g(x).

Mitt f(x)=${\sin }^3$ och g(x)=$\frac{2x}{3}$

Deriverar: f'(x)=$3{\cos }^{2}x$ och g'(x)=$\frac{2}{3}$

Sätter in dem i kedjeregeln enligt: y'=f'(g(x))*g'(x)=$3{\cos }^2\frac{2x}{3}\times \frac{2}{3}=2{\cos }^2\frac{2x}{3}$

Vad gör jag galet?

g(x) borde vara sin(2x/3) 

Och f' blir sinte 3 sin^2 . Det behövs inre derivatan av sin också.

Hur blir den rätta derivatan då ?

Skulle ni kunna förklara i steg hur jag ska göra? 

Vore snällt :)

Hur många funktioner är det i den här egentligen? 

jocke22 skrev :

Hur många funktioner är det i den här egentligen? 

3 stycken. Kan du hitta dem?

1. ${\sin }^{3}z$
2. $\frac{2x}{3}$
3. $\sin \frac{2x}{3}$

Stämmer det? 

Ska jag isåfall göra kedjeregeln på dem alla tre var för sig och addera ihop dom? 

Första gången jag gör en sådan här derivering, tacksam för hjälpen :) 

1. t(x) = x^3

2. u(x) = sin x

3. v(x) = 2x/3

Och så kan du sätta ihop det till t(u(v(x))). Visst ser det ganska ruskigt ut?!

Ja det håller jag med om, det ser ruskigt ut. Ska man inte derivera något? Eller hur använder med t(u(v(x))) ? 

jocke22 skrev :

Ja det håller jag med om, det ser ruskigt ut. Ska man inte derivera något? Eller hur använder med t(u(v(x))) ? 

Jo du ska derivera.

Om f(x) = t(u(v(x))) så är f'(x) = t'(u(v(x))) * u'(v(x)) * v'(x)

Det är kanske ännu bättre att skriva dem så här:

1. t(u) =u^3

2. u(v) = sin v

3. v(x) = 2x/3

och y = t(u(v(x)))

Då blir $\frac{dy}{dx} = \frac{dt }{du} · \frac{du}{dv} · \frac{dv}{dx}$

Just i det här fallet tycker jag att det ser enklare ut än skrivsättet $y\text{'} = t\text{'}\left(u\right(v\left(x\right)\left)\right) · u\text{'}\left(v\right(x\left)\right) · v\text{'}\left(x\right)$

Du behöver alltså derivera t(u), u(v) och v(x).