12 svar
348 visningar
jocke22 72
Postad: 22 apr 2017 13:51

Produktregeln

Hej!

Jag har fått ett övningsprov med en uppgift som lyder:

  • y=sin32x3

Jag har använt produktregeln: f(x)*g(x)=f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x)

Mitt svar blir: 

  • y'=sin3×23+3cos2×2x3

Men enligt facit blir det:

  • y'=2sin22x3×cos2x3

Vad gör jag för fel? Eller är det fel i facit?

Tack för hjälpen :) 

tomast80 4245
Postad: 22 apr 2017 14:09

Felet är att det är kedjeregeln som ska användas och inte produktregeln. Se kedjeregeln: http://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/differential-och-integralkalkyl/kedjeregeln

jocke22 72
Postad: 22 apr 2017 14:59

Okej! Det var min första tanke med.

Men då får jag svaret:

  • y'=2cos22x3

Jag delar upp funktionen i inre och yttre f(x) och g(x).

Mitt f(x)=sin3 och g(x)=2x3

Deriverar: f'(x)=3cos2x och g'(x)=23

Sätter in dem i kedjeregeln enligt: y'=f'(g(x))*g'(x)=3cos22x3×23=2cos22x3

Vad gör jag galet?

Ture Online 10268 – Livehjälpare
Postad: 22 apr 2017 19:22
jocke22 skrev :

Okej! Det var min första tanke med.

Men då får jag svaret:

  • y'=2cos22x3

Jag delar upp funktionen i inre och yttre f(x) och g(x).

Mitt f(x)=sin3 och g(x)=2x3

Deriverar: f'(x)=3cos2x och g'(x)=23

Sätter in dem i kedjeregeln enligt: y'=f'(g(x))*g'(x)=3cos22x3×23=2cos22x3

Vad gör jag galet?

g(x) borde vara sin(2x/3) 

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 22 apr 2017 19:42

Och f' blir sinte 3 sin^2 . Det behövs inre derivatan av sin också.

jocke22 72
Postad: 24 apr 2017 18:59

Hur blir den rätta derivatan då ?

Skulle ni kunna förklara i steg hur jag ska göra? 

Vore snällt :)

jocke22 72
Postad: 24 apr 2017 19:23

Hur många funktioner är det i den här egentligen? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 apr 2017 19:47
jocke22 skrev :

Hur många funktioner är det i den här egentligen? 

3 stycken. Kan du hitta dem?

jocke22 72
Postad: 24 apr 2017 20:11
  1. sin3z
  2. 2x3
  3. sin2x3

Stämmer det? 

Ska jag isåfall göra kedjeregeln på dem alla tre var för sig och addera ihop dom? 

Första gången jag gör en sådan här derivering, tacksam för hjälpen :) 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 apr 2017 20:18

1. t(x) = x^3

2. u(x) = sin x

3. v(x) = 2x/3

Och så kan du sätta ihop det till t(u(v(x))). Visst ser det ganska ruskigt ut?!

jocke22 72
Postad: 24 apr 2017 21:35

Ja det håller jag med om, det ser ruskigt ut. Ska man inte derivera något? Eller hur använder med t(u(v(x))) ? 

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 24 apr 2017 21:51 Redigerad: 24 apr 2017 21:51
jocke22 skrev :

Ja det håller jag med om, det ser ruskigt ut. Ska man inte derivera något? Eller hur använder med t(u(v(x))) ? 

Jo du ska derivera.

Om f(x) = t(u(v(x))) så är f'(x) = t'(u(v(x))) * u'(v(x)) * v'(x)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 apr 2017 22:09

Det är kanske ännu bättre att skriva dem så här:

1. t(u) =u^3

2. u(v) = sin v

3. v(x) = 2x/3

och y = t(u(v(x)))

Då blir dydx = dt du · dudv · dvdx

Just i det här fallet tycker jag att det ser enklare ut än skrivsättet y' = t'(u(v(x))) · u'(v(x)) · v'(x)

Du behöver alltså derivera t(u), u(v) och v(x).

Svara
Close