Produktregeln?
Hej!
Igår eller i föregår har smutstvätt förklarat produktregeln. https://www.pluggakuten.se/trad/3x-0-6-x/
Idag har jag en uppgift i bocken som jag misstänker vara det :)
Bevisa med hjälp av derivatans definition att h(x) = f(x) + g(x) har derivatan h'(x)=f'(x)+g'(x)
Visa genom att utgå från derivatans definition att funktionen f(x) = x * g(x) har derivatan f'(x) = x * g'(x) + g(x).
När jag kollar på faciten står det såhär:
So far so good, nästa rad dock...
Vad hände där?? Hur kunde x fertilisera bådde g(x+h)-g(x)? Varför har vi en isolerad g(x+h) i slutändan?
Jag har kollat den här tråd https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?pid=284944 där Square skriva lite tyddligare men jag fortfarande förstår inte hur man öppnar parentheserna och faktoriserar.
Tack!
Du börjar med att multiplicera ut paranteserna som vanligt, . Efter att du har gjort det kan du faktorisera ut x från två termer och skriva den sista på separat bråkstreck. Sedan kan du styrka h i den sista termen, det är därför du får en isolerad g(x+h) i slutet. Efter det låter du h gå mot noll vilket ger derivatan.
Vad får du om du multiplicerar ut
(x + h)*g(x + h)
?
Dr. G skrev :Vad får du om du multiplicerar ut
(x + h)*g(x + h)
?
Jag tror att det är det som är problemet... Kan jag multiplicera parentesen (asså en faktor?) med en funktion? Vi vet inte vad är g(x), så hur kan man multiplicera något med innehållet?
Oh jag tror jag ser nu...! Man öppnar inga parenthèses, man bara "delar ut'' x och h...
Den andra term av uttrycket är derivata definition för g(x), och den tredje är bara sig själv..
Oj, och jag ser att jag till och med kopierade en annan problem i min första post :). Kan kanske lösa den imorgon...
Trevlig påsk och god natt!
