Produkten av två udda tal
hej
"produkten av två udda heltal är udda" - bevisa det.
Udda tal= 2k+1
(2k+1)(2k+1) = 2k^2 +4k +1
.. k är ett heltal och 1an följer med, så talet är inte delbart med 2.
Räcker det så?
I det här fallet har facit inget svar på frågan.
2k² är jämnt och 4k är jämnt, deras summa är jämn.
jämnt + 1 => udda
Udda tal= 2k+1
(2k+1)(2k+1) = 2k^2 +4k +1
Vi kan skriva 2k2+4k+1 som 2(k2+2k)+1
Alltså ett jämnt tal + 1, udda. Så ja, detta räcker!
Skulle ha utvecklat det lite till där ja, eller, faktoriserat säger man väl.
Tack!
Det var kul det här med bevismetoder.
(2k+1)(2k+1) = 4k2 +4k +1, inte som du skrev.
Du antar att båda talen är samma. Byt ut ena k mot något annat.
Sedan kan du göra som AlexMu visade.
Annars bör det räcka att säga att ett udda tal inte innehåller någon faktor 2.
Och multiplicerar man godtyckligt antal sådana tal finns fortfarande ingen faktor 2 i produkten,
alltså är denna udda.
Hej
Okej :)
