produkten av alla siffrorna
produkten av alla siffrorna i ett fyrasiffrigt tal är 810. Om alla siffrorna är olika, vad är då summan av siffrorna?
Jag kom inte på en bättre metod än primtalfaktorisering. så jag började faktorisera 810 med 2 och 3 och 5 och det blev så här:
2*5*9*9=810
3*9*3*10=810
5*9*3*6=810
de två första alternativen går bort för att siffrorna är olika då återstår det sista alternativet.
Så summan av siffrorna är 5+9+3+6=23
Är det rätt? Finns det andra metoder?
Blir rätt, men kanske tydligare om man primtalsfaktoriserar helt? Dvs 810 = 2*3*3*3*3*5
Villkoren ger att talen vi söker måste alla uppfylla kriteriet att 1 ≤ x ≤ 9 och två olika tal får ej vara likadana. Då vi har fyra treor blir det problematiskt, vi måste få bort dem på något sätt.
De enda produkterna som inkluderar minst en trea och är mindre än tio är 1*3=3, 2*3=6 och 3*3=3. I och med att vi har minst tre treor vi måste "bli av med", och 2*3=6 resp. 3*3=9 hjälper oss att få bort just tre treor, är detta det enda alternativet som satisfierar villkoren.
Alltså måste det vara just 3*5*6*9=810, vilket ger 3+5+6+9=23
