Produkten 1000 000 000

Kan du lösa den här uppgiften:

Två positiva heltal x och y har produkten 10. Varken x eller y innehåller några nollor! Vilka tal är x och y?

5 och 2

Den här då:

Två positiva heltal x och y har produkten 100. Varken x eller y innehåller några nollor! Vilka tal är x och y?

Jag har testat tills jag fick svaret och det är 5^9*2^9= 1953125*512= 1 000 000 000. Men när jag ska motivera mitt svar ska jag säga att jag fick svaret genom att räkna 5 och 2 i kvadrat flera gånger? 

Ja.

Du kan motivera det på följande vis.
$$\begin{gathered} {10}^2=100 -> kan skriva som 5^2*2^2 \\ {10}^3=1000 -> kan skriva som 5^3*2^3 \\ {10}^4=10000 -> kan skriva som 5^4*2^4 \\ Ser du mönstret? \\ Potenslagar säger att:\hspace{0.17em} \\ {a}^x*b^x={\left(ab\right)}^x \\ Bevis:\hspace{0.17em}a=5, b=2,x=3 \\ {5}^3*2^3={(5*2)}^3={10}^3 \end{gathered}$$

Tack så mycket!