5 svar
1676 visningar
alexandrow 167 – Fd. Medlem
Postad: 28 okt 2017 13:06

Produkt- och kedjeregeln

Jag blandar lätt ihop dessa två regler och tycker det är svårt när man ska använda ena och använda den andra. Vet att produktregeln gäller för derivering av en produkten för två funktioner som t.ex.  y=f(x) * g(x) och att kedjeregeln gäller för en sammansatt funktion.  Men finns det ngt sätt som underlättar hur man ska tänka/skilje dessa åt?

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 28 okt 2017 13:20

Du ser direkt skillnaden. Kedjeregeln kommer in när du har en funktion i en funktion, exempelvis f(g(x)) f(g(x)) . Ett exempel är f(x)=sin(x) f(x)=sin(x) och g(x)=2x g(x)=2x . Den sammansatta funktionen är då f(g(x))=sin(2x) f(g(x))=sin(2x) medan produkten är f(x)·g(x)=2x·sin(x) f(x)\cdot g(x)=2x\cdot sin(x) .

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 28 okt 2017 13:22 Redigerad: 28 okt 2017 13:23

 Så derivatan av en sammansatt funktion f(g(x)) f(g(x)) är ddx(f(g(x)))=f(g(x))·g'(x) \dfrac{d}{dx}(f(g(x)))=f(g(x))\cdot g'(x) medan mellan en produkt f(x)·g(x) f(x)\cdot g(x) så gäller ddx(f(x)·g(x))=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x) \dfrac{d}{dx}(f(x)\cdot g(x))=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)

 

 

Edit: Älskar denna sidas LaTeX-hantering <3333

alexandrow 167 – Fd. Medlem
Postad: 28 okt 2017 18:17

Okej tack :) Så om t.ex. y=x*e^x ska man använda produktregeln? 

tomast80 4245
Postad: 28 okt 2017 18:21
alexandrow skrev :

Okej tack :) Så om t.ex. y=x*e^x ska man använda produktregeln? 

Det är korrekt uppfattat!

tomast80 4245
Postad: 28 okt 2017 18:23 Redigerad: 28 okt 2017 18:24

Ifall... du inte vill skriva om det som:

y=x·ex=elnx·ex= y = x\cdot e^x = e^{\ln x} \cdot e^x =

elnx+x=eg(x) e^{\ln x + x} = e^{g(x)}

Då kan du använda kedjeregeln.

Svara
Close