Produkt- och kedjeregeln

Jag blandar lätt ihop dessa två regler och tycker det är svårt när man ska använda ena och använda den andra. Vet att produktregeln gäller för derivering av en produkten för två funktioner som t.ex. y=f(x) * g(x) och att kedjeregeln gäller för en sammansatt funktion. Men finns det ngt sätt som underlättar hur man ska tänka/skilje dessa åt?

Du ser direkt skillnaden. Kedjeregeln kommer in när du har en funktion i en funktion, exempelvis $f(g(x))$ . Ett exempel är $f(x)=sin(x)$ och $g(x)=2x$ . Den sammansatta funktionen är då $f(g(x))=sin(2x)$ medan produkten är $f(x)\cdot g(x)=2x\cdot sin(x)$ .

Så derivatan av en sammansatt funktion $f(g(x))$ är $\dfrac{d}{dx}(f(g(x)))=f(g(x))\cdot g'(x)$ medan mellan en produkt $f(x)\cdot g(x)$ så gäller $\dfrac{d}{dx}(f(x)\cdot g(x))=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

Edit: Älskar denna sidas LaTeX-hantering <3333

Okej tack :) Så om t.ex. y=x*e^x ska man använda produktregeln?

alexandrow skrev :
Okej tack :) Så om t.ex. y=x*e^x ska man använda produktregeln?

Det är korrekt uppfattat!

Ifall... du inte vill skriva om det som:

$y = x\cdot e^x = e^{\ln x} \cdot e^x =$

$e^{\ln x + x} = e^{g(x)}$

Då kan du använda kedjeregeln.

Svara

Visa senaste svar