Produkt av lnx

Har lite svårt att förstå vart jag gjort fel i följande ekvation:

$\ln x^{2} * \ln x^{3} = 24$

Följande är mitt försök att lösa den:

$\ln x^{2} * \ln x^{3} = 2 \ln x * 3 \ln x = (2 + 3) \ln x = 5 \ln x$

$5 \ln x = 24 \Leftrightarrow \ln x = 24 / 5 x = e^{24 / 5}$

Detta ger dock enbart ett svar, som dessutom är fel, då korrekt svar är

$x = e^{\pm 2}$

Vart går det snett till? Tänker att jag antingen slarvat eller missuppfattat någon lag, men hittar inget fel om man tar det stegvis i WolphramAlpha..

$2 \ln x * 3 \ln x = 2 * 3 * \ln x * \ln x = 6 (\ln x)^{2} = . . . .$

Det är bara lite lördagsmorgonslarv. :)

$(\ln (x^{2})) \cdot (\ln (x^{3})) = 24 2 \cdot \ln (x) \cdot 3 \cdot \ln (x) = 24 6 \cdot (\ln (x))^{2} = 24 \ln (x) = \pm 2$

Blir det verkligen 5lnx?

Soderstrom skrev:
Blir det verkligen 5lnx?

Nej.

Pompan har löst ekvationen $ln(x^2)+ln(x^3)=24$ istället för $ln(x^2)\cdot ln(x^3)=24$

Smutstvätt skrev:
Det är bara lite lördagsmorgonslarv. :)

$(\ln (x^{2})) \cdot (\ln (x^{3})) = 24 2 \cdot \ln (x) \cdot 3 \cdot \ln (x) = 24 6 \cdot (\ln (x))^{2} = 24 \ln (x) = \pm 2$

Hahah jag är ju skön ibland. Tack!

Varsågod! Vi är många som pluggakutar på lördagsmorgnar tydligen. :)

Svara

Visa senaste svar