Procentuella förändringar och jämförelser (Matematik/Matte 1)

Student02 skrev:

Hur räknar jag ut 2235?

Först så är trafiken $x$ i storlek. Efter ett år så är den $0, 85 \cdot x$ (minskning på 15%) Hur många procent ska trafiken minska ytterligare med under år 2 för att skolan ska uppnå sitt mål ?

Korra skrev:
Student02 skrev:

Hur räknar jag ut 2235?
Först så är trafiken $x$ i storlek. Efter ett år så är den $0, 85 \cdot x$ (minskning på 15%) Hur många procent ska trafiken minska ytterligare med under år 2 för att skolan ska uppnå sitt mål ?

Jag förstår inte riktigt. 35% eller?

Student02 skrev:
Korra skrev:
Student02 skrev:

Hur räknar jag ut 2235?
Först så är trafiken $x$ i storlek. Efter ett år så är den $0, 85 \cdot x$ (minskning på 15%) Hur många procent ska trafiken minska ytterligare med under år 2 för att skolan ska uppnå sitt mål ?
Jag förstår inte riktigt. 35% eller?

Ja.

Är svaret 35%? Detta stämmer inte övrerrens med Facit.

Student02 skrev:
Är svaret 35%? Detta stämmer inte övrerrens med Facit.

Vad säger facit då ?

41% står det o facit.

Student02 skrev:
41% står det o facit.

Det förstår jag inte varför det står så... Hmm, jag ska fundera.

start trafik: x
mål : 0,5x
på 2 år

efter 1 år $t r a f i k = 0, 85 x$
om trafiken nu ska minska till 0,5x på ytterligare ett år så får vi
$0, 85 x - y x = 0, 5 x x (0, 85 - y) = 0, 5 x \Rightarrow x (0, 85 - 0, 35) = 0, 5 x$

y = minskning under år 2

Nepp, om det inte är 35% så står det fel i facit eller så har jag fel. Vi får se om någon annan här kanske kan komma på varför din bok säger 41%.

Korra skrev:
Student02 skrev:
41% står det o facit.
Det förstår jag inte varför det står så... Hmm, jag ska fundera.

start trafik: x
mål : 0,5x
på 2 år

efter 1 år $t r a f i k = 0, 85 x$
om trafiken nu ska minska till 0,5x på ytterligare ett år så får vi
$0, 85 x - y x = 0, 5 x x (0, 85 - y) = 0, 5 x \Rightarrow x (0, 85 - 0, 35) = 0, 5 x$

y = minskning nummer 2.

Nepp, om det inte är 35% så står det fel i facit eller så har jag fel. Vi får se om någon annan här kanske kan komma på varför din bok säger 41%.

Jag tänkte likadant som du, dock visade det sig vara "fel" i facit och blev därför lite nojig. Tack så mycket för hjälpen!

Student02 skrev:
Korra skrev:
Student02 skrev:
41% står det o facit.
Det förstår jag inte varför det står så... Hmm, jag ska fundera.

start trafik: x
mål : 0,5x
på 2 år

efter 1 år $t r a f i k = 0, 85 x$
om trafiken nu ska minska till 0,5x på ytterligare ett år så får vi
$0, 85 x - y x = 0, 5 x x (0, 85 - y) = 0, 5 x \Rightarrow x (0, 85 - 0, 35) = 0, 5 x$

y = minskning nummer 2.

Nepp, om det inte är 35% så står det fel i facit eller så har jag fel. Vi får se om någon annan här kanske kan komma på varför din bok säger 41%.
Jag tänkte likadant som du, dock visade det sig vara "fel" i facit och blev därför lite nojig. Tack så mycket för hjälpen!

Varsågod, men jag kan ha fel! Jag vet inte hur man avgör om jag har gjort fel eller inte :P Det får någon med mer matematikerfarenhet hjälpa till med.

Håll ögonen öppna, någon kanske kommenterar på tråden framöver. Stay tuned!

Facit har rätt. Om antalet bilar skall minska med 50 % på två år och det minskar med 15 % färsta året, och förändringsfaktorn för år 2 är x, så gäller det att $0,85\cdot x=0,5$ . Lös ekvationen, så ser ni att det stämmer med facit.

Smaragdalena skrev:
Facit har rätt. Om antalet bilar skall minska med 50 % på två år och det minskar med 15 % färsta året, och förändringsfaktorn för år 2 är x, så gäller det att $0,85\cdot x=0,5$ . Lös ekvationen, så ser ni att det stämmer med facit.

Kan du förklara varför detta inte fungerar, och hur jag tänker fel? Tack

EDIT: Jag förstår att detta ger den procentuella förändringen om man hela tiden utgår ifrån startvärdet som är x.

$T r a f i k = x$
Efter 1 år: $T r a f i k = 0, 85 x \Rightarrow x - 0, 15 x$
På andra året för att trafiken ska vara 50% av startvärdet x: $0, 85 x - x y = 0, 5 x \Rightarrow x (0, 85 - y) = 0, 5 x \Rightarrow y = 0, 35$
Vad är det som blir fel ?

Du antar alltså att man ska ta minskningen från det nya värdet på trafiken efter den första minskningen med 15% För då får vi
$0, 85 - 0, 85 y = 0, 5 \Rightarrow y \approx 0, 41176$

Alltså det är så extremt otydligt i såna uppgifter. Hur i hela friden ska man veta att det är det nya värdet som de vill att man ska utgå ifrån ? Vart i texten påpekar dem det?

Korra skrev:
Smaragdalena skrev:
Facit har rätt. Om antalet bilar skall minska med 50 % på två år och det minskar med 15 % färsta året, och förändringsfaktorn för år 2 är x, så gäller det att $0,85\cdot x=0,5$ . Lös ekvationen, så ser ni att det stämmer med facit.
Kan du förklara varför detta inte fungerar, och hur jag tänker fel? Tack

EDIT: Jag förstår att detta ger den procentuella förändringen om man hela tiden utgår ifrån startvärdet som är x.

$T r a f i k = x$
Efter 1 år: $T r a f i k = 0, 85 x \Rightarrow x - 0, 15 x$
På andra året för att trafiken ska vara 50% av startvärdet x: $0, 85 x - x y = 0, 5 x \Rightarrow x (0, 85 - y) = 0, 5 x \Rightarrow y = 0, 35$
Vad är det som blir fel ?

Du antar alltså att man ska ta minskningen från det nya värdet på trafiken efter den första minskningen med 15% För då får vi
$0, 85 - 0, 85 y = 0, 5 \Rightarrow y \approx 0, 41176$

Alltså det är så extremt otydligt i såna uppgifter. Hur i hela friden ska man veta att det är det nya värdet som de vill att man ska utgå ifrån ? Vart i texten påpekar dem det?

TACK så hemskt mycket för din förklaring OCH för att du tog dig tiden att hjälpa mig. Jag håller med dig, blev alldeles förvirrad när jag läste frågan då det inte riktigt framgick så tydligt.

Nej, det är helt tydligt. Det behöver inte stå i texten. Om något först minskar med 15 % och sedan med 35 % så blir den totala förändringsfaktorn $0,85\cdot0,65=0,5525\neq0,5$ .

Det du gör är att du blandar ihop procent och procentenheter. När man använder procentenheter så har man samma värde som 100 % hela tiden. Om ett parti ökar från 10 % till 20 % så ökar antalet väljare med 100 % men med 10 %-enheter.

Student02 skrev:
Korra skrev:
Smaragdalena skrev:
Facit har rätt. Om antalet bilar skall minska med 50 % på två år och det minskar med 15 % färsta året, och förändringsfaktorn för år 2 är x, så gäller det att $0,85\cdot x=0,5$ . Lös ekvationen, så ser ni att det stämmer med facit.
Kan du förklara varför detta inte fungerar, och hur jag tänker fel? Tack

EDIT: Jag förstår att detta ger den procentuella förändringen om man hela tiden utgår ifrån startvärdet som är x.

$T r a f i k = x$
Efter 1 år: $T r a f i k = 0, 85 x \Rightarrow x - 0, 15 x$
På andra året för att trafiken ska vara 50% av startvärdet x: $0, 85 x - x y = 0, 5 x \Rightarrow x (0, 85 - y) = 0, 5 x \Rightarrow y = 0, 35$
Vad är det som blir fel ?

Du antar alltså att man ska ta minskningen från det nya värdet på trafiken efter den första minskningen med 15% För då får vi
$0, 85 - 0, 85 y = 0, 5 \Rightarrow y \approx 0, 41176$

Alltså det är så extremt otydligt i såna uppgifter. Hur i hela friden ska man veta att det är det nya värdet som de vill att man ska utgå ifrån ? Vart i texten påpekar dem det?
TACK så hemskt mycket för din förklaring OCH för att du tog dig tiden att hjälpa mig. Jag håller med dig, blev alldeles förvirrad när jag läste frågan då det inte riktigt framgick så tydligt.

Jag tycker inte om formuleringen på uppgiften här.

Jag säger att det finns två svar
Svar 1: 35% om man utgår ifrån trafikens startvärde
Svar 2: 41% om man utgår ifrån trafikens nya värde efter den första minskningen

Det kan hända att du inte tycker om formuleringen av uppgiften, men den är helt entydig, om man kan matematik.

Man skulle kunna svara att minskningen andra året är 35 %-enheter, men det var inte det man frågade efter.

Uppgiften är korrekt formulerad.

Trafiken skall ner från x till 0.5*x

Hur många procents sänkning är det från 0.85x till 0.5x?

Frågan kan inte bli tydligare.

Smaragdalena skrev:
Nej, det är helt tydligt. Det behöver inte stå i texten. Om något först minskar med 15 % och sedan med 35 % så blir den totala förändringsfaktorn $0,85\cdot0,65=0,5525\neq0,5$ .
Det du gör är att du blandar ihop procent och procentenheter. När man använder procentenheter så har man samma värde som 100 % hela tiden. Om ett parti ökar från 10 % till 20 % så ökar antalet väljare med 100 % men med 10 %-enheter.

Jag ansätter ett värde på trafiken för att kunna reda ut detta. (Försöker förstå varför jag tänkte fel och rätta det felet)

Trafiken består av 600 bilar som åker förbi skolan dagligen.
Man vill minska trafiken med 50% (ner till 300 bilar) under en tvåårsperiod
Efter första året så minskar trafiken med 15%
Hur många procent(HUNDRADELAR) måste trafiken minska med under det andra året för att skolan ska uppnå sitt mål?

Min metod: $0, 85 \cdot 600 - 600 y = 300 \Rightarrow y = 0, 35$

Den rekommenderade metoden med Smaragdalenas sätt att räkna: $0, 85 \cdot 600 x = 300 \Rightarrow x \approx 0, 59$ - procentuella förändringsfaktorn

Den rekommenderade metoden med mitt sätt att räkna: $0, 85 \cdot 600 - (0, 85 \cdot 600) x = 300 \Rightarrow x \approx 0, 41$ - procentuella minskningen

Slutsats: Om man antar att den procentuella minskningen för andra året är baserat på startvärdet så är det 35% som trafiken ska minska med ytterligare: Min nya åsikt: Jag tycker att denna metoden är felaktig eftersom det är angivet att trafiken först minskar med 15%, sedan så vill man veta hur många procent ytterligare som trafiken ska minskas med. Detta utesluter mitt tänkande för första metoden.

Om man antar att den procentuella minskningen för andra året är baserat på trafikens värde efter minskningen på 15% så är det ca 41% som trafiken ska minska med ytterligare: Kommentar: Tänk efter noggrant när du ser såna uppgifter.

Bra jobbat Smaragdalena och tack.

EDIT: Lägger till ytterligare info.
Nu har du fått se hur man kan göra fel också, vilket är bra för lärandet. Hoppas att du förstår vad jag vill ha sagt i denna kommentar och att du förstår vilken metod som är korrekt! (Nu har du fått många bra synvinklar på procent!)