Procentuell ökning

Vad står  y  för?
Vad står  x  för?
Hur fick du fram att y = 12x² ?

Arktos skrev:

Vad står  y  för?
Vad står  x  för?
Hur fick du fram att y = 12x² ?

Y är väll den totala förändringen alltså 13%
x måste väll då vara hur mycket den ökar varje månad 

12 är ju antalet månad. Är det då bara 13=12^2 alltså inget x?

Du bestämmer själv vad  y  och  x  ska stå för.
Låt t ex förändringsfaktorn per månad vara  x  .
Hur stor blir då förändringsfaktorn på 12 månader, dvs per år?

Arktos skrev:

Du bestämmer själv vad  y  och  x  ska stå för.
Låt t ex förändringsfaktorn per månad vara  x  .
Hur stor blir då förändringsfaktorn på 12 månader, dvs per år?

Jahaaa så då är det väll bara 13=12^x

13 är här ingen förändringsfaktor
Det är en räntesats om man sätter ett %-tecken efter siffran.

Vad är 12?

12 är månaderna som ska väll höjas up till x för att få förändringsfaktorn. Eller tänker jag helt fel?

Varför ska antalet månader höjas till något?
Det blir ju bara en förfärlig massa fler månader.

nu när du säger så inser jag att det inte är rätt tänkt. Så då måste det väll vara x^12 alltså procenten som multipliceras 12 gånger. Men jag förstår inte varför det inte går att ha = 13. Liksom det är den enda siffran kvar. 

Har du en förändringsfaktor i HL måste du ha en förändringsfaktor i VL också.

Vi börjar med HL
Om  x  är förändringsfaktorn per månad, 
hur kan man då tolka  x¹² ?
dvs vad betyder då  x¹² ?

Det är procenten som man multiplicerar med sig själv 12

Nej,  x  är ingen procent,
x  är en förändringsfaktor

Så x är då som exempelvis 5^2

vilket innebär att 25% är förändrings faktorn för två månader 

Eller nej omg det är ju 75%

Om  du placerar 1000 kr i ett projekt som ger 13% årlig avkastning,
Vad är då din placering värd ett år senare?

1000 multiplicerat med 0.87 vilket blir 870 så 1870

Men den ger positiv avkastning.
Värdet växer med 13% varje år.
Försök igen

Det kan ju inte vara 1.87^12 elr

(tack för att du hjälper mig matte är inte mitt bästa ämne)

Om din placering 1000kr  växer med 10% så blir värdet 10% större.
Det blir då lika med  
1000 + 10% av 1000 =
= 1000 + 0,1·1000 =
= 1000·(1 + 0,1) =
=  1000·1,1 = ?

Vad blir det?

Det blir 1100

Visst blir det så!
Då säger man att förändringsfaktorn är  1100/1000 = 1,1

Hur blir det om beloppet växer med 13%?
Vad har det då vuxit till?
Vad är då förändringsfaktorn?

Om det växer  13 då blir det 1000 gånger (13+0.1) = 13100 

Backa och kolla:

Växer det med 10% ökar det till
1000 + 10% av 1000 =
= 1000 + 0,1·1000 =
= 1000·(1 + 0,1) =
=  1000·1,1 = 1100

Och om det växer med 13%?
Då ökar det till 1000 + 13% av 1000 =  osv.
Fyll i resten! 

Arktos skrev:

Backa och kolla:

Växer det med 10% ökar det till
1000 + 10% av 1000 =
= 1000 + 0,1·1000 =
= 1000·(1 + 0,1) =
=  1000·1,1 = 1100

Och om det växer med 13%?
Då ökar det till 1000 + 13% av 1000 =  osv.
Fyll i resten! 

1000 + 13% av 1000

1000 + 0.13 • 1000

1000 • ( 1 + 0.13)

1000 • 1.13

jah får ju ändå samma svar

Helt rätt!  Och det blir ju ett annat och högre värde.
Vad är här förändringsfaktorn?

Arktos skrev:

Helt rätt!  Och det blir ju ett annat och högre värde.
Vad är här förändringsfaktorn?

JAHAAA 1130/1000 är förändringsfaktorn. 

Bingo!

Så jag ska då ta 13/100 för att få ut min förändringsfaktor 

Nej, 13/100 = 13% är förändringstakten
Förändringsfaktorn är  1+13% = 1,13.
Värdet ändras med faktorn 1,13
från 1000 till 1000·1,13 = 1130.

Är du med?

Men är det alltid 1000? Borde det inte vara 100 

Det var bara ett sifferexempel för att reda ut begreppen.
Vilket värde man än börjar med, så ökar det med faktorn 1,13
på ett år om årsräntesatsen är 13%.

VL i din ekvation är alltså 1,13,  förändringsfaktorn under året.

Nu går vi till HL
Där är förändringsfaktorn  x  varje månad.
Vad blir i så fall förändringsfaktorn på ett år, dvs på 12 månader?

X gånger 1000^12 

x är procenten sen 1000 för att få förändrings faktorn och upphöjt med 12 månader 

eller nej x/1^12

Vi tar ett steg emellan  

Tillbaka till förändringsfaktorn  1,1
Varje period (som här är ett år) växer beloppet med faktorn 1,1

Vi börjar med 1000 kr för enkelhets skull
Efter ett år har det vuxit med faktorn 1,1 till 1000 · 1,1
Efter två år har det vuxit till  [1000 · 1,1]·1,1 = 1000 · 1,1²
Efter tre år har det vuxit till  [1000 · 1,1²]·1,1 = 1000 · 1,1³
osv   Efter tio år har det vuxit till 1000 · 1,1¹⁰ 

Är du med?

Arktos skrev:

Vi tar ett steg emellan   JAg redigerar strax detta.

Tillbaka till förändringsfaktorn  1,1
Varje period (som här är ett år) växer beloppet med faktorn 1,1

Vi börja med 1000 kr för enkelhets skull
Efter ett år har det vuxit med faktorn 1,1 till 1000 · 1,1
Efter två år har det vuxit till  [1000 · 1,1]·1,1 = 1000 · 1,1²
Efter tre år har det vuxit till  [1000 · 1,1²]·1,1 = 1000 · 1,1³
osv   Efter tio år har det vuxit till 1000 · 1,1¹⁰ 

Är du med?

 

Yes jag hänger 

Bra.

Om förändringfaktorn är  x   på en period,
vad blir den då på  12  perioder?

Arktos skrev:

Bra.

Om förändringfaktorn är  x   på en period,
vad blir den då på  12  perioder?

X^12

Hurra!

Här har du din ekvation

1,13 = x¹²

Vad blir då  x  ?

Arktos skrev:

Hurra!

Här har du din ekvation

1,13 = x¹²

Vad blir då  x  ?

12^1.13 alltså roten ur 1.13 tolv gånger?

Nej du ska ta 12:e roten ur båda led
eller (vilket är samma sak)
höja båda led till 1/12.

Kvar blir då [ 1,13 höjt till  1/12]  i VL  och  x  i HL,

så  x = [ 1,13 höjt till  1/12]

Vad blir det (använd räknaren)

Men varför är det upphöjt till 1/12 och inte 12e roten ur?

Det är två sätt att uttrycka samma sak.
Som att [roten ur 2]  är samma sak som  [2 höjt till 1/2].

OK?

Arktos skrev:

Det är två sätt att uttrycka samma sak.
Som att [roten ur 2]  är samma sak som  [2 höjt till 1/2].

OK?

Okej så om jag har förstått rätt som början man med att göra om 13% till förändringsfaktor. Sen så ställer man upp en ekvation vilket i detta fallet var x^12 som stod för procenten och 12 som stod för månaderna eftersom x förhöjs 12 gånger under ett år. Sen så för att simplifiera uträkningen tar man förändringsfaktor upphöjt med 1/12. För att få ut X?

Jasmine48 skrev:

Okej så om jag har förstått rätt som början man med att göra om 13% till förändringsfaktor.

           Just det, eftersom vi inte vet hur mycket pengar det handlar om, bara årsräntesatsen

Sen så ställer man upp en ekvation vilket i detta fallet var x^12 som stod för procenten

         Nej, x står för den okända förändringsfaktor per månad som ger faktorn 1,13 per år.

och 12 som stod för månaderna eftersom x förhöjs 12 gånger under ett år.

Sen så för att simplifiera uträkningen tar man förändringsfaktor upphöjt med 1/12. För att få ut X?

       Nej, för att få ut  x   höjer vi båda led till 1/12  (eller tar 12:e roten ur båda led)

Arktos skrev:

Jasmine48 skrev:

Okej så om jag har förstått rätt som början man med att göra om 13% till förändringsfaktor.

           Just det, eftersom vi inte vet hur mycket pengar det handlar om, bara årsräntesatsen

Sen så ställer man upp en ekvation vilket i detta fallet var x^12 som stod för procenten

         Nej, x står för den okända förändringsfaktor per månad som ger faktorn 1,13 per år.

och 12 som stod för månaderna eftersom x förhöjs 12 gånger under ett år.

Sen så för att simplifiera uträkningen tar man förändringsfaktor upphöjt med 1/12. För att få ut X?

       Nej, för att få ut  x   höjer vi båda led till 1/12  (eller tar 12:e roten ur båda led)

Okej jag förstår nu. Tack så otroligt mycket du har varit till stor hjälp och tack för att du inte gav up halvvägs. Jag vågade aldrig fråga om hjälp när jag var yngre för lärare brukade skälla ut mig för det tog för lång tid att förklara. Tack för att du tog din tid och hjälpte mig. Du förstår verkligen inte hur mycket jag uppskattar det

Det var roligt att få följa dig på vägen.
Att kunna vara så här detaljerad kan också vara till hjälp
för andra som undrar över samma sorts problem.
Hela tråden blir som en lektion om förändringsfaktor
och förändringstakt och den ligger nu kvar på nätet.

Det återstår ett steg.
Jag fick  x  till  1, 01024 med 6 siffrors noggrannhet.
Det är den månatliga förändringsfaktorn,
men det frågas efter den månatliga ökningstakten,
dvs förändringstakten.

Vad blir den?

Arktos skrev:

Det var roligt att få följa dig på vägen.
Att kunna vara så här detaljerad kan också vara till hjälp
för andra som undrar över samma sorts problem.
Hela tråden blir som en lektion om förändringsfaktor
och förändringstakt och den ligger nu kvar på nätet.

Det återstår ett steg.
Jag fick  x  till  1, 01024 med 6 siffrors noggrannhet.
Det är den månatliga förändringsfaktorn,
men det frågar efter den månatliga ökningstakten,
dvs förändringstakten.

Vad blir den?

Visa spoiler

Tips: När tillväxtfaktorn är 1,13 så är tillväxttakten 13

Det var väll det du nämnde innan att 13 är procentakten så man tar den gånger 1? För att få förändringstakten

Om förändringstakten är 13% så är förändringsfaktorn  1,13

Om förändringsfaktorn  är  1,01024 så är förändringstakten ca  ? %

Det är sista steget.

0.1? Alltså istället för 1+13 är det 1-1.0

Nej,  1,13 = 1 + 13% 
så 1,01024 = 1 + 1,024% ≈  1 + 1%

En årsränta på 13% motsvarar en månadsränta på ca 1%

(Kolla att  1,01¹² är ungefär 1,13).

Jaha så jag måste använda mig av samma metod för att lösa förändringstakten. 

förändringsfaktorn = 1 + förändringstakten    (vid samma periodlängd)
                1,13            = 1 + 0,13 = 1 + 13/100 = 1 + 13%

osv.

OK?

Arktos skrev:

förändringsfaktorn = 1 + förändringstakten    (vid samma periodlängd)
                1,13            = 1 + 0,13 = 1 + 13/100 = 1 + 13%

osv.

OK?

Ahaaa aa nu förstår jag

Bra. Då slutar vi här för i dag.
Hej då!

Arktos skrev:

Bra. Då slutar vi här för i dag.
Hej då!

Hajdå tack igen