procentuell ökning

Så fort växer inga aktier. Helt orealistiskt scenario. Men som matteuppgift då kan vi ju låtsas att sådant händer.

 500   --->   1000     första året
1000  --->   2000     andra året
2000  --->  4000     tredje året
4000  --->  8000     fjärde året

Så hur många procent  (X)  ska 500 kr öka för att bli 8000 kr ?

$500 * \frac{\text{X}}{100} = 8000$

Kan du ställa upp det som en ekvation?

larsolof skrev:

Så fort växer inga aktier. Helt orealistiskt scenario. Men som matteuppgift då kan vi ju låtsas att sådant händer.

 500   --->   1000     första året
1000  --->   2000     andra året
2000  --->  4000     tredje året
4000  --->  8000     fjärde året

Så hur många procent  (X)  ska 500 kr öka för att bli 8000 kr ?

$500 * \frac{\text{X}}{100} = 8000$

larsolof tolkar frågan som att 500kr skall dubblas varje år i 4 år och att de sedan undrar över det totala procentuella ökningen.

Jag tolkar frågan som att 500kr skall fördubblas (dvs bli 1000kr) på 4år och att de undrar över den årliga procentuella ökningen.

joculator skrev:

larsolof skrev:

Så fort växer inga aktier. Helt orealistiskt scenario. Men som matteuppgift då kan vi ju låtsas att sådant händer.

 500   --->   1000     första året
1000  --->   2000     andra året
2000  --->  4000     tredje året
4000  --->  8000     fjärde året

Så hur många procent  (X)  ska 500 kr öka för att bli 8000 kr ?

$500 * \frac{\text{X}}{100} = 8000$

larsolof tolkar frågan som att 500kr skall dubblas varje år i 4 år och att de sedan undrar över det totala procentuella ökningen.

Jag tolkar frågan som att 500kr skall fördubblas (dvs bli 1000kr) på 4år och att de undrar över den årliga procentuella ökningen.

Jag tolkar frågan som dig joculator

OM vi tolkar frågar korrekt...
Då kan du räkna med procent eller med förändringsfaktor. Du bör veta hur de hänger ihop. I detta fall är det enklare att räkna med förändringsfaktor som jag visar längre ner. Vi börjar med procent.

Låt oss kalla den procentuella ökningen för x.

Efter 1 år har då 500kr ökat med 500*x/100 och blivit  500+500*x/100 = 500(1+x/100)

Efter 2 år har det ökat till  500(1+x/100) * (1+x/100)

Efter 3 år har det ökat till  500(1+x/100) * (1+x/100)* (1+x/100)

Efter 4 år har det ökat till  500(1+x/100) * (1+x/100)* (1+x/100)* (1+x/100)
Okej det går att skriva om lite snyggare/enklare:
500(1+x/100)⁴ 

Det är detta som skall bli 1000kr.

500(1+x/100)⁴ = 1000                     dividerar med 500 på bägge sidor
(1+x/100)⁴ = 2                                    drar 4:2 roten ur på bägge sidor (och behåller bara den positiva roten)
$1+\frac{x}{100}=\sqrt[4]{2}$

$\frac{x}{100}=\sqrt[4]{2}-1$

$x=100(\sqrt[4]{2}-1)\approx 18,9207$

Okej, vi testar.  500(1+0,189207)⁴ $\approx 1000$

-------------------------------------------------------

Om vi stället räknar med förändringsfaktor och kallar den årliga förändringensfaktorn för y får vi 
efter 1 år   500*y
efter 2 år    500*y*y
efter 3 år    500*y*y*y
efter 4 år    500*y*y*y*y=500y⁴ som skall vara lika med 1000

$$\begin{gathered} 500y^4=1000 \\ {y}^4=2 \\ y=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207 \end{gathered}$$

Vilket betyder att den prcentuella ökningen är y-1=0,189207=18,9%

Edit: glöm inte att testa!

Jag ändrar mig. joculator och Emmy har rätt.