Procentuell förändring

ChocoMay skrev:

Här klarar jag a-uppgiften med förändringsfaktorn 1.012 upphöjt till 5 × 9.2.

Men b-uppgiften är svårare. Hur löser jag ekvationen om 18.4= 1.012 upphöjt till x? Är jag på rätt spår?

JA, nästan

18,4 =9,2*1,012^x

Ok, super! Men hur löser jag ut en ekvation med ett upphöjt X?

Med hjälp av logaritmer, $\log \left(a^x\right)=x\log \left(a\right)$

Så om du tar log på båda sidorna så kan du få ner x:et och sedan isolera det.

men börja med att förenkla dvs dela med 9,2

Jag tror inte logaritmer ingår i matten för årskurs 9.

Om ni inte lärt er logaritmer kan du prova dig fram. För att inte det ska ta jättelång tid kan du göra så här:
Att invånarantalet ska dubblas är samma som att $1,{012}^x=2$, det är ju det du multiplicerar 9,2 med för att få 18,4, dvs 2.

Du vet från a att x=5 ger ungefär 9,8 miljoner invånare. Det är långt ifrån att vara en fördubbling. Alltså måste x vara något mycket större.
Testa med x=100 och räkna ut $1,{012}^{100}$. Det blir 3,3 vilket är mer än 2 som var det du ville att det skulle bli. 100 var alltså för stort.
Då testar du med ett x som ligger ungefär mitt emellan. till exempel x=50 och ser om det blir mer eller mindre än 2.
Sen fortsätter du så tills du kommit så nära 2 du kan.

(Det är smart att välja ett x ungefär mitt emellan det senaste och ett annat x man redan testat förut, ett mindre x om du hamnade över 2, ett större x om du hamnade under 2.)

Stort tack!