Procentuell förändring

Den procentuella minskning är lika stor varje år. Men då blir inte minskningen i kronor lika stor varje år. Ett exempel:

En sak kostar 100 kr
Den minskar med 20%. 20% av 100 kr är 20 kr. Den minskar alltså med 20 kr till 80 kr
Nästa är minskar den igen med 20%. 20% av 80 kr är 16 kr. Den minskar alltså med 16 kr till 64 kr.

Som du ser är den procentuella minskning lika stor varje år men det minskningen i kronor blir olika.

Förändringsfaktor är bra att använda då man har procentuell förändring i mer än ett steg. I exemplet ovan är förändringsfaktorn 0,80 eftersom 1-0,20=0,80. Man tar "1 minus procenten" när det är minskning och "1 plus procenten" när det är ökning.
Om vi använder förändringsfaktorn i exemplet:
100*0,8*0,8=64
100 är priser från början, Vi multiplicerar med förändringsfaktorn två gånger eftersom det var två förändringar. Resultatet är priset efter 2 förändringar.

Om förändringsfaktorn är x, kan du teckna ekvationen då?

Aha! Kanske 55000 - (55 000 × X) - (55 000X x X) = 40 000? Men här fastnar jag vid 55 000 - 55 000X - 55 000 X upphöjt till 2= 40 000. Är jag på rätt spår? Hur går jag vidare?

Du är på rätt spår men det blir lite fel. 

I din uppställning är x inte förändringsfaktorn utan istället minskningen i procent. Förändringsfaktor gör att man kan lösa det enklare, se spoilern ovan.

Ja, nu hänger jag med! Upptäckte spoilern först nu. Stort tack!

Om man räknar med att x istället är minskningen i procent under ett år så går det men blir lite krångligare:
Priset efter ett år p1=55000-55000x=55000*(1-x)
Priset efter två år 40000=p1-p1=p1*(1-x)
Sätter vi in den första ekvationen i den första får vi:

$$\begin{gathered} 40000=55000*(1-x)*(1-x) \\ 40000/55000={(1-x)}^2 \\ \sqrt{40000/55000}=\sqrt{{(1-x)}^2} \\ 0,853=1-x \\ x=0,147=14,7\% \end{gathered}$$