Procentuell förändring

Hej!

I den här uppgiften spelar faktiskt antalet invånare ingen roll! Här är varför:

Om vi har 9,2 miljoner invånare, och antalet ökar med 1,2%, blir ny antalet

$9,2 \times 1,012$

Om det nu nästa år ökar med 1,2% igen blir antalet efter 2 år

$9,2 \times 1,012\times 1,012$

eller

$9,2 \times 1,{012}^2$

Siffran i exponenten anger alltså hur många år som har gått. Om man beräknar $1,{012}^2$ser vi att förändringsfaktorn efter 2 år är ~1,024

När förändringsfaktorn är 2 har befolkningen fördubblats. Alltså, om x är antalet år fås detta genom

$1,{012}^x = 2$

Det är en exponentialekvation, vilket man inte lär sig lösa "ordentligt" förrän på gymnasiet, så i ditt fall skulle jag rekommendera att testa dig fram tills du hittar rätt x :)

9200000*0,012=110400

• 9200000/110400=83

Haifaa skrev:

9200000*0,012=110400

• 9200000/110400=83

Det här är inte rätt. Det är bara första året ökningen kommer vara 110400, nästa år är det 1,2% av det nya antalet, osv

Log(1,012)^x=Log2

X*log(1,012)=log2

X=log2/log(1,012)=58år

Haifaa skrev:

 

Log(1,012)^x=Log2

X*log(1,012)=log2

X=log2/log(1,012)=58år

det här är helt rätt metod för att räkna ut ekvationen, men det går också att rita upp det som en graf.

Haifaa skrev:

 

Log(1,012)^x=Log2

X*log(1,012)=log2

X=log2/log(1,012)=58år

Detta är fullständigt korrekt, men inget man kan räkna med att någon som går i åk 9 skall kunna veta eller förstå. Logaritmer lär man sig i Ma2.