Procent räntesats

Kalla deras lånesumma för a. Årsräntekostnaden är då $ränta·lånesumma$.  Då kan vi med hjälp av förändringsfaktorer skriva att deras första räntekostnad är $0,0545a$. Deras nya, totala räntekostnad är $0,057a$. Hur stor är skillnaden mellan dessa olika årsräntekostnader? Vad ska det motsvara i kronor?

Edit: 0,0545 och 0,057, inget annat.

Smutstvätt skrev:

Kalla deras lånesumma för a. Årsräntan är då $$(\mathrm{räntesats})\cdot\mathrm{lånesumma}$$. Då kan vi med hjälp av förändringsfaktorer skriva att deras första räntekostnad är $1,0545a$. Deras nya, totala räntekostnad är $1,057a$. Hur stor är skillnaden mellan dessa olika årsräntekostnader? Vad ska det motsvara i kronor?

 Förlåt, hänger inte riktigt med. Hur tänkte du?

Skillnaden på priset är + 1280 kr.

Deras lånade belopp kallar vi för a. Det innebär att räntekostnaden ges av $årsränta·lånat belopp$. Om de lånat 10 000 kr, med 3% årsränta, är årsräntebeloppet 300 kr. 

Nu vet vi att deras gamla ränta var 5,45%. Det är förändringsfaktorn $0,0545$. Deras gamla årsräntekostnad måste då ha varit $0,0545·a$. När årsräntan stigit med 0,25 procent, är den nya räntan $5,7\%$, vilket ger förändringsfaktorn $0,057$, och därmed årsräntekostnaden $0,057·a$. Skillnaden mellan den nya och den gamla årsräntan är $1280$kr. Då kan vi ställa upp sambandet:

$\left[\mathrm{Nya} \mathrm{årskostnaden}\right]-\left[\mathrm{Gamla} \mathrm{årskostnaden}\right]=1280 \mathrm{kr}$. Men vi hade ju också uttryck för hur mycket den gamla och den nya kostnaden var. Hur lyder ekvationen om vi sätter in dessa uttryck? Vad blir a?

Edit: 0,0545 och 0,057, inget annat.

Smutstvätt skrev:

Deras lånade belopp kallar vi för a. Det innebär att räntekostnaden ges av $årsränta·lånat belopp$. Om de lånat 10 000 kr, med 3% årsränta, är årsräntebeloppet 300 kr. 

Nu vet vi att deras gamla ränta var 5,45%. Det är förändringsfaktorn $1,0545$. Deras gamla årsräntekostnad måste då ha varit $1,0545·a$. När årsräntan stigit med 0,25 procent, är den nya räntan $5,7\%$, vilket ger förändringsfaktorn $1,057$, och därmed årsräntekostnaden $1,057·a$. Skillnaden mellan den nya och den gamla årsräntan är $1280$kr. Då kan vi ställa upp sambandet:

$\left[\mathrm{Nya} \mathrm{årskostnaden}\right]-\left[\mathrm{Gamla} \mathrm{årskostnaden}\right]=1280 \mathrm{kr}$. Men vi hade ju också uttryck för hur mycket den gamla och den nya kostnaden var. Hur lyder ekvationen om vi sätter in dessa uttryck? Vad blir a?

 Så, (1,057 *a) - (1,0545 * a) = 1280? 

Precis! Vad blir då a?

Smutstvätt skrev:

Precis! Vad blir då a?

 A = 5,12*10^5?

Ja, det verkar stämma. De har alltså lånat (eller har kvar att amortera) 512 000 kr. Om räntan är 5,7% per år, hur stor är årsräntekostnaden?

Edit: Nu måste du ursäkta mig för att jag blandat ihop förändringsfaktorer här. Årsräntekostnaden är 0,057*a, och den gamla kostnaden var 0,0545*a, inget annat. Förlåt.

0,057 * 512 000 = 29 184 ? 

Smutstvätt skrev:

Ja, det verkar stämma. De har alltså lånat (eller har kvar att amortera) 512 000 kr. Om räntan är 5,7% per år, hur stor är årsräntekostnaden?

Edit: Nu måste du ursäkta mig för att jag blandat ihop förändringsfaktorer här. Årsräntekostnaden är 0,057*a, och den gamla kostnaden var 0,0545*a, inget annat. Förlåt.

 Inget att be om ursäkt för, dock verkar svaret stämma. I facit är svaret precis som jag skrev lite längre upp: 29 184

Det skulle absolut kunna stämma. Nu kontrollerar vi svaret:

Gamla årsräntekostnaden: $512 000·0,0545=27 904 \mathrm{kr}$

Nya årsräntekostnaden: $512 000·0,057=29 184 \mathrm{kr}$

Skillnad: $29 184-27 904 = 1280 \mathrm{kr}$, vilket stämmer med uppgiften. Det är rätt svar! Dock bör du nog avrunda lite. :)

Smutstvätt skrev:

Det skulle absolut kunna stämma. Nu kontrollerar vi svaret:

Gamla årsräntekostnaden: $512 000·0,0545=27 904 \mathrm{kr}$

Nya årsräntekostnaden: $512 000·0,057=29 184 \mathrm{kr}$

Skillnad: $29 184-27 904 = 1280 \mathrm{kr}$, vilket stämmer med uppgiften. Det är rätt svar! Dock bör du nog avrunda lite. :)

 Tack så hemskt mycket för all hjälp! Den uppskattas väldigt mycket. 

Smutstvätt skrev:

  Dock bör du nog avrunda lite. :)

 Om en bank vill ha 29184 kronor, så brukar de begära exakt 29184 kronor...  :-)

Bubo skrev:

Smutstvätt skrev:

  Dock bör du nog avrunda lite. :)

 Om en bank vill ha 29184 kronor, så brukar de begära exakt 29184 kronor...  :-)

Haha det är sant! Dock, människor som swishar 149,90 kr får mig att koka lite inombords.