Procent och statistik

Jag tänker att i översta diagrammet ser du andelen i respektive grupp som hade internetaccess.

I undre diagrammet ser du hur många det var i dessa grupper. 
Hjälpte det?

När man pratar om procent så måste man  alltid tänka på vad det är procent av. När man säger 50% av en liter vatten så betyder det 5 dl i absolut mått och om man säger 50% av en dl så innebär det 5 cl i absoluta mått. I exemplet ovan har man intervjuat 2000 personer och utifrån det har man gjort en uppskattning av hur många procent i varje åldersgrupp som har tillgång till Internet. Som du så riktigt noterat så har 80% i den första gruppen det och 40% i den andra men då är frågan 805 resp 40% av vad. Det är inte helt tydligt av uppgiften att det då avser hela Sveriges population i respektive åldersgrupp men det kan man anta. Då vet vi bara att 80% av alla i åldern 45-54 har tillgång och 40% av alla i åldern 65-74 har tillgång till Internet men vi vet inte hur stor populationen är i respektive åldergrupp och vi kan därför inte säga något om hur MÅNGA personer det innebär utan bara hur stor ANDEL (80% resp 40%)

Om man gissar, som exempel, att det finns 1 miljon mellan 45-54 så innebär det att 800.000 har tillgång till internet och om vi gissar att det finns 2 miljoner människor mellan 65-74 så innebär det att 800.000 (40% av 2.000.000) i den åldersgruppen har det . Så du ser att man kan inte säga att påstående är sant utan mer information och det har vi ju inte.

Men Curt, får man inte informationen som saknas ur det andra diagrammet?

Nej, kanske inte. När jag läser det finstilta inser jag att förhållandet mellan åldersgruppernas storlek inte framgår. Slarvigt av mig.

CurtJ skrev:

När man pratar om procent så måste man  alltid tänka på vad det är procent av. När man säger 50% av en liter vatten så betyder det 5 dl i absolut mått och om man säger 50% av en dl så innebär det 5 cl i absoluta mått. I exemplet ovan har man intervjuat 2000 personer och utifrån det har man gjort en uppskattning av hur många procent i varje åldersgrupp som har tillgång till Internet. Som du så riktigt noterat så har 80% i den första gruppen det och 40% i den andra men då är frågan 805 resp 40% av vad. Det är inte helt tydligt av uppgiften att det då avser hela Sveriges population i respektive åldersgrupp men det kan man anta. Då vet vi bara att 80% av alla i åldern 45-54 har tillgång och 40% av alla i åldern 65-74 har tillgång till Internet men vi vet inte hur stor populationen är i respektive åldergrupp och vi kan därför inte säga något om hur MÅNGA personer det innebär utan bara hur stor ANDEL (80% resp 40%)

Om man gissar, som exempel, att det finns 1 miljon mellan 45-54 så innebär det att 800.000 har tillgång till internet och om vi gissar att det finns 2 miljoner människor mellan 65-74 så innebär det att 800.000 (40% av 2.000.000) i den åldersgruppen har det . Så du ser att man kan inte säga att påstående är sant utan mer information och det har vi ju inte.

Förstår fortfarande inte hur jag ska bevisa att påståendet inte stämmer. 

Nytt försök, jag hade litet för bråttom. 

I översta diagrammet har man vid stickprov fått fram att år 2004 var andelen 65–74åringar (säg “äldre”) som hade access 38%, och att andelen 45–54åringar (“yngre”) var 79%. 

I undre diagrammet framgår att år 2007 var motsvarande andelar 89% respektive 54%. Dessa andelar stämmer bra med övre diagrammet för 2007. Men det undre diagrammet säger ingenting om 2004, så det kan vi bortse från.

Nu bara gör jag ett tankeexperiment. Låt antalet äldre i hela populationen år 2004 vara a och antalet yngre vara b samma år. I så fall har 0,38a tillgång och 0,79b tillgång.

OM påståendet sant, att dubbelt så många yngre som äldre hade nätaccess så gäller 

0,79b = 2*0,38a, dvs b/a = 0,79/0,76 ≈ 1,039, dvs år 2004 skulle det ha funnits 4% fler yngre än äldre.

Detta är inte orimligt. Vi har inte information om hur många som föddes i perioden 1929–1939, men det var troligen inte samma som antalet som föddes 1949–1959. Det kan ha funnits fler invandrare den ena åldersgruppen än i den äldre. Vi har otillräckliga kunskaper om hur många av dem födda på 1930-talet som hunnit avlida på grund av högre ålder. Men 4% fler “yngre” än “äldre” känns snarast som en underskattning.

Vi vet alltså inte, men påståendet i uppgiften om “dubbelt så många” bär trovärdighetens prägel. Fast på ett matteprov verkar detta vara en tveksam uppgift; jag tycker det ligger i spelets regler att de data som behövs ska finnas givna. Man ska inte behöva spekulera kring barnkullar (som svällde upp på 50-talet efter andra världskriget), eller demografin bland invandrare, för att lösa en matteuppgift. Däremot är det kanske acceptabelt att bifoga ett diagram som inte ger någon användbar information.

PS Av nyfikenhet kollade jag födelsetal. Det föddes i runda slängar 20% fler barn på femtitalet än på trettitalet, betydligt mer än 4% alltså. Så jag tror jag tror att “dubbelt så många” yngre än äldre med nätanslutning är en underskattning. Däremot var födelsetalen under kriget högre än både före och efter.

Mogens skrev:

Nytt försök, jag hade litet för bråttom. 

I översta diagrammet har man vid stickprov fått fram att år 2004 var andelen 65–74åringar (säg “äldre”) som hade access 38%, och att andelen 45–54åringar (“yngre”) var 79%. 

I undre diagrammet framgår att år 2007 var motsvarande andelar 89% respektive 54%. Dessa andelar stämmer bra med övre diagrammet för 2007. Men det undre diagrammet säger ingenting om 2004, så det kan vi bortse från.

Nu bara gör jag ett tankeexperiment. Låt antalet äldre i hela populationen år 2004 vara a och antalet yngre vara b samma år. I så fall har 0,38a tillgång och 0,79b tillgång.

OM påståendet sant, att dubbelt så många yngre som äldre hade nätaccess så gäller 

0,79b = 2*0,38a, dvs b/a = 0,79/0,76 ≈ 1,039, dvs år 2004 skulle det ha funnits 4% fler yngre än äldre.

Detta är inte orimligt. Vi har inte information om hur många som föddes i perioden 1929–1939, men det var troligen inte samma som antalet som föddes 1949–1959. Det kan ha funnits fler invandrare den ena åldersgruppen än i den äldre. Vi har otillräckliga kunskaper om hur många av dem födda på 1930-talet som hunnit avlida på grund av högre ålder. Men 4% fler “yngre” än “äldre” känns snarast som en underskattning.

Vi vet alltså inte, men påståendet i uppgiften om “dubbelt så många” bär trovärdighetens prägel. Fast på ett matteprov verkar detta vara en tveksam uppgift; jag tycker det ligger i spelets regler att de data som behövs ska finnas givna. Man ska inte behöva spekulera kring barnkullar (som svällde upp på 50-talet efter andra världskriget), eller demografin bland invandrare, för att lösa en matteuppgift. Däremot är det kanske acceptabelt att bifoga ett diagram som inte ger någon användbar information.

Jag har matte np idag (delprov A) Det här är en övningsuppgift från 2013 från ett gammal np. 

Hoppas det gått bra!

Du har helt korrekt visat att andelen som hade internet var dubbelt så stor bland de yngre men det säger ingenting om antalet. 

matsC,

Ja och nej. Det var det min långa drapa handlade om. Matematiskt vet vi ingenting om antalens förhållande. Men kan vi utifrån vår omvärldskunskap dra några slutsatser? 

Om det år 2004 levde lika många födda 1929–39 som 1949–49 så kan vi säga att Antalet som hade uppkoppling var 79/38 gånger så många i den yngre gruppen som i den äldre, dvs 2,08 gånger så många.

Nu kan vi av skäl jag nämner förmoda att det den yngre gruppen totalt var något större än den äldre. Så påståendet kan bedömas som troligt; sannolikt var det något fler än dubbelt så många “yngre” med internet än “äldre” (nu gäller det alltså antal). Men data i uppgiften räcker inte för att slå fast det med matematisk säkerhet.  Så uppgiften är enligt min uppfattning olämplig på prov.