Procent och bråk

ljusmoln skrev :

Fråga: På ett föreningsmöte kom precis två tredjedelar av medlemmarna. Exakt 75% av stolarna gick åt. Om du får reda på att föreningen har mellan 30 och 40 medlemmar, kan du säga exakt hur många stolar det fanns? Motivera!

2/3 = 75% 

Vi säger 2/3 av 30 = 20 medlemmar kom och 20 stolar gick åt

20 = 75 %

100%?

1% = 75/20 = 3,75

3,75 x 100 = 3750 stolar

Är detta ett rätt sätt att lösa det på?

Nej!

Det är viktigt att kontrollera att svaren är rimliga. Om 20 stolar är 75% av alla så är det orimligt att 100% är 3750 stolar. 

Du gör fel när du räknar ut 1%. Fundera lite på hur man gör det!

oj.

20/75 ungefär lika med 0,27

0,27 x 100 = 270 st

är svaret ja då?

Det gäller inte att 0.27*100 = 270 samt att du ska räkna ut exakt, du kan inte avrunda 20/75 till ungefär 0.27.

ljusmoln skrev :

oj.

20/75 ungefär lika med 0,27

0,27 x 100 = 270 st

är svaret ja då?

Nej. 20 stolar är 75 procent av alla. Hur många stolar behöver man för att det ska vara 1% av alla då?

Oj jag menade 27.

Vi får veta att 2/3 av medlemmarna kom och 75% av stolarna gick åt. Alltså är 2/3 = 75%.

1% = 0,27, 100% = 27 alltså 27 medlemmar.

Men det blir ju fel för det ska vara mellan 30 och 40 medlemmar? Vet vi att antalet stolar är lika många som antalet medlemmar?

Det gäller fortfarande inte att 20/75 = 0.27, detta är bara ett närmevärde. Du måste räkna exakt.

Säg att det finns s stycken stolar, och m stycken medlemmar i föreningen. Då gäller det att

2m/3 = 3s/4

8m/9 = s

Alltså om vi har m stycken medlemmar finns det 8m/9 stycken stolar. Vi vet att antalet stolar måste vara ett heltal, så om detta ska vara ett heltal så måste m vara en multipel av 9.

Vilka multiplar av nio finns det mellan 30 och 40?

Det finns väl bara 36?

Om 2m/3 = 3s/4, är antalet stolar och medlemmar lika många?

Och jag förstår inte riktigt varför eller hur man får fram 8m/9 = s. Om det är att 2m/3 delat i 3s/4 = 8m/9 = s så borde väl inte 2m/3 = 3s/4 gälla? Utan lika med tecknet ska vara ett division tecken?

Du vet att det kommer 2/3 av medlemmarna, det är 2m/3 stycken personer.

Du vet att dessa personer tar upp exakt 75% av stolarna, det är 3s/4 stycken stolar.

Så eftersom varje person tar upp en stol så måste dessa vara lika med varandra. Man får alltså att

2m/3 = 3s/4

Nu kan vi multiplicera båda leden med 4 så vi får

2*4m/3 = 4*3s/4

8m/3 = 3s

Dividera nu båda leden med 3 så får man

8m/(3*3) = 3s/3

8m/9 = s

Det är korrekt att enda multipeln av 9 mellan 30 och 40 är 36. Alltså måste m = 36. Hur många stolar har man då?

Stokastisk skrev :

Det gäller fortfarande inte att 20/75 = 0.27, detta är bara ett närmevärde. Du måste räkna exakt.

Säg att det finns s stycken stolar, och m stycken medlemmar i föreningen. Då gäller det att

2m/3 = 3s/4

8m/9 = s

Alltså om vi har m stycken medlemmar finns det 8m/9 stycken stolar. Vi vet att antalet stolar måste vara ett heltal, så om detta ska vara ett heltal så måste m vara en multipel av 9.

Vilka multiplar av nio finns det mellan 30 och 40?

Varför måste m vara en multipel av 9? Är det garanterat att 8 x en multipel av 9 är delbart med 9?

Ja man kommer alltid ha att 8*(en multipel av 9) är delbart med 9.

Du kan ju också egentligen testa dig fram när du fått att

8m/9 = s

då kan du gå igenom m = 30, m = 31, m = 32, osv och se vilka som fungerar. Det måste bli ett heltal för att det ska fungera.

ljusmoln skrev :

 Är det garanterat att 8 x en multipel av 9 är delbart med 9?

Javisst - alla multiplar av 9 (alltså 9, 18, 27, 36, 45, ...) är ju delbara med 9

Varför måste m vara en multipel av 9?

2/3 av alla medlemmar kom, och använde 3/4 av alla stolar

2/3 av medlemmarna är lika många som 3/4 av stolarna

2m/3 = 3s/4

Ta (3*4) gånger så mycket på varje sida: 8m = 9s

Då får vi m = s*(9/8) och vi vet att både s och m är heltal. Dessutom vet vi att m är mellan 30 och 40.

Tack alla!

Stokastisk skrev :

Du vet att det kommer 2/3 av medlemmarna, det är 2m/3 stycken personer.

Du vet att dessa personer tar upp exakt 75% av stolarna, det är 3s/4 stycken stolar.

Så eftersom varje person tar upp en stol så måste dessa vara lika med varandra. Man får alltså att

2m/3 = 3s/4

Nu kan vi multiplicera båda leden med 4 så vi får

2*4m/3 = 4*3s/4

8m/3 = 3s

Dividera nu båda leden med 3 så får man

8m/(3*3) = 3s/3

8m/9 = s

Det är korrekt att enda multipeln av 9 mellan 30 och 40 är 36. Alltså måste m = 36. Hur många stolar har man då?

Lite sen fråga, men varför multiplicerar man båda talen med 4?

Edit: Förstår nu. För att man ska kunna ta bort 4 i 3/4.