Procent grundskolan (Matematik/Årskurs 9)

Hej!

Anta att det vid början på år 1 fanns $100$ stycken anställda i företaget.
Vid början av år 2 fanns det $(100 + 0.20\cdot 100) = 120$ stycken anställda i företaget.
Under år 2 ökade antalet anställda med $p$ procent, där $p$ kan vara ett tal mellan $0$ och $100$ . Vid slutet av år 2 fanns det därför $120 + (p/100)\cdot 120$ anställda i företaget.
Du vill att detta antal ska vara lika med $2\cdot 100$ stycken anställda, vilket ger dig en ekvation som ökningen $p$ måste uppfylla.

Albiki skrev:
Hej!
Anta att det vid början på år 1 fanns $100$ stycken anställda i företaget.
Vid början av år 2 fanns det $(100 + 0.20\cdot 100) = 120$ stycken anställda i företaget.
Under år 2 ökade antalet anställda med $p$ procent, där $p$ kan vara ett tal mellan $0$ och $100$ . Vid slutet av år 2 fanns det därför $120 + (p/100)\cdot 120$ anställda i företaget.
Du vill att detta antal ska vara lika med $2\cdot 100$ stycken anställda, vilket ger dig en ekvation som ökningen $p$ måste uppfylla.

200?

Laura70 skrev:

200?

Vad är det som är 200? Den sökta ökningen p? Hur kom du fram till ditt svar?

Det är vägen fram till svaret som är det viktiga, inte själva svaret i sig.

Albiki skrev:
Laura70 skrev:

200?
Vad är det som är 200? Den sökta ökningen p? Hur kom du fram till ditt svar?
Det är vägen fram till svaret som är det viktiga, inte själva svaret i sig.

För 2 x 100 är = 200p

ja den sökta ökningen p

Notera att en fördubbling betyder multiplicering med 2.

Iridiumjon skrev:
Notera att en fördubbling betyder multiplicering med 2.

1,2 x 1,2?

Försök sätta upp en ekvation. Vad ska stå på högerledet med tanke på att fördubblig betyder multiplicering med 2?

Jag föreslår att du läser mitt detaljerade inlägg och ser till att förstå var och en av de fyra punkterna där. Fråga om det är någon punkt som är otydlig.

Albiki skrev:
Jag föreslår att du läser mitt detaljerade inlägg och ser till att förstå var och en av de fyra punkterna där. Fråga om det är någon punkt som är otydlig.

Fattar inte punkt 3

Iridiumjon skrev:
Försök sätta upp en ekvation. Vad ska stå på högerledet med tanke på att fördubblig betyder multiplicering med 2?

Förstår inte?

1,2xy = 2x

Förstår du ekvationen, och kan du förstå vad de olika variablerna står för?

Fråga om det du inte förstår.

Iridiumjon skrev:
1,2xy = 2x
Förstår du ekvationen, och kan du förstå vad de olika variablerna står för?
Fråga om det du inte förstår.

Hur blev det 2x?

Laura70 skrev:
Iridiumjon skrev:
1,2xy = 2x
Förstår du ekvationen, och kan du förstå vad de olika variablerna står för?
Fråga om det du inte förstår.
Hur blev det 2x?

Det stod i uppgiften att antalet anställda hade dubblerats, det betyder multiplicerats med 2

Iridiumjon skrev:
Laura70 skrev:
Iridiumjon skrev:
1,2xy = 2x
Förstår du ekvationen, och kan du förstå vad de olika variablerna står för?
Fråga om det du inte förstår.
Hur blev det 2x?
Det stod i uppgiften att antalet anställda hade dubblerats, det betyder multiplicerats med 2

Ja men vad är 1,2xy då? Själva xy

x står för antalet anställda från början, det var ju det antalet som skulle dubbleras, det är därför det står 2x på högerledet.

y står för den okända förändringen vi vill ha reda på som leder till att antalet dubbleras. xy är samma sak som x*y, det går bara snabbare att skriva så i algebra.

Laura70 skrev:
Albiki skrev:
Jag föreslår att du läser mitt detaljerade inlägg och ser till att förstå var och en av de fyra punkterna där. Fråga om det är någon punkt som är otydlig.
Fattar inte punkt 3

Vid början av år 2 fanns det 120 personer.

Under år 2 ökade antalet personer med $p$ procent, vilket betyder att det tillkom $(p/100)\cdot 120$ personer.

Om exempelvis $p=30$ så tillkom det $(30/100) \cdot 120 = 0.3 \cdot 120 = 36$ personer. Vid slutet av år 2 fanns det då $120 + 36 = 156$ stycken personer.

Albiki, skulle man inte lösa problemet med antalet anställda som okänt? 1,2x är väl skönt att skriva som 120 men...

Iridiumjon skrev:
Albiki, skulle man inte lösa problemet med antalet anställda som okänt? 1,2x är väl skönt att skriva som 120 men...

På grundskolenivå är det en bra idé att räkna med t ex 100 anställda från början.

Albiki skrev:
Laura70 skrev:
Albiki skrev:
Jag föreslår att du läser mitt detaljerade inlägg och ser till att förstå var och en av de fyra punkterna där. Fråga om det är någon punkt som är otydlig.
Fattar inte punkt 3
Vid början av år 2 fanns det 120 personer.
Under år 2 ökade antalet personer med $p$ procent, vilket betyder att det tillkom $(p/100)\cdot 120$ personer.
Om exempelvis $p=30$ så tillkom det $(30/100) \cdot 120 = 0.3 \cdot 120 = 36$ personer. Vid slutet av år 2 fanns det då $120 + 36 = 156$ stycken personer.

Jaha hur skriver jag uträkningen på bästa sättet då?

Iridiumjon skrev:
Albiki, skulle man inte lösa problemet med antalet anställda som okänt? 1,2x är väl skönt att skriva som 120 men...

Försök att använda så få variabler som möjligt. Undvik att överkomplicera lösningen. Uppgiften är ju trots allt på grundskolenivå.

För vissa uppgifter blir lösningen mer strukturerad med införandet av flera variabler, men inte i denna uppgift.

Laura70 skrev:
Albiki skrev:
Laura70 skrev:
Albiki skrev:
Jag föreslår att du läser mitt detaljerade inlägg och ser till att förstå var och en av de fyra punkterna där. Fråga om det är någon punkt som är otydlig.
Fattar inte punkt 3
Vid början av år 2 fanns det 120 personer.
Under år 2 ökade antalet personer med $p$ procent, vilket betyder att det tillkom $(p/100)\cdot 120$ personer.
Om exempelvis $p=30$ så tillkom det $(30/100) \cdot 120 = 0.3 \cdot 120 = 36$ personer. Vid slutet av år 2 fanns det då $120 + 36 = 156$ stycken personer.
Jaha hur skriver jag uträkningen på bästa sättet då?

Det gör du genom att läsa vad jag har skrivit. Det är trots allt du själv som ska kunna lösa uppgiften om den hade kommit på ett prov. Det är ingen idé att försöka memorera hur jag löser uppgiften. Det viktiga är att det är du som förstår hur jag löser uppgiften och sedan inse att du också hade kunnat lösa den.

Vid slutet av år 2 finns det $120 + (p/100) \cdot 120$ personer. Detta antal ska vara lika med $2\cdot 100.$ Ställ upp detta som en ekvation. Lös ekvationen för att finna vad $p$ måste vara.

Albiki skrev:
Laura70 skrev:
Albiki skrev:
Laura70 skrev:
Albiki skrev:
Jag föreslår att du läser mitt detaljerade inlägg och ser till att förstå var och en av de fyra punkterna där. Fråga om det är någon punkt som är otydlig.
Fattar inte punkt 3
Vid början av år 2 fanns det 120 personer.
Under år 2 ökade antalet personer med $p$ procent, vilket betyder att det tillkom $(p/100)\cdot 120$ personer.
Om exempelvis $p=30$ så tillkom det $(30/100) \cdot 120 = 0.3 \cdot 120 = 36$ personer. Vid slutet av år 2 fanns det då $120 + 36 = 156$ stycken personer.
Jaha hur skriver jag uträkningen på bästa sättet då?
Det gör du genom att läsa vad jag har skrivit. Det är trots allt du själv som ska kunna lösa uppgiften om den hade kommit på ett prov. Det är ingen idé att försöka memorera hur jag löser uppgiften. Det viktiga är att det är du som förstår hur jag löser uppgiften och sedan inse att du också hade kunnat lösa den.
Vid slutet av år 2 finns det $120 + (p/100) \cdot 120$ personer. Detta antal ska vara lika med $2\cdot 100.$ Ställ upp detta som en ekvation. Lös ekvationen för att finna vad $p$ måste vara.

Finns det enklare metod

Laura70 skrev:

Finns det enklare metod

Ja, en enklare metod är att använda begreppet förändringsfaktor. Känner du till det?

Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Finns det enklare metod
Ja, en enklare metod är att använda begreppet förändringsfaktor. Känner du till det?

Jaa men 1,2 x 1,2?

Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Finns det enklare metod
Ja, en enklare metod är att använda begreppet förändringsfaktor. Känner du till det?
Jaa men 1,2 x 1,2?

Upprepade procentuella förändringar kan beskrivas som en produkt av motsvarande förändringsfaktorer.

Den sammanlagda förändringsfaktorn 1,2*1,2 motsvarar en ökning med 20 % följt av ytterligare en ökning med 20 %. Men det är inte det som beskrivs i uppgiften.

Det som beskrivs är istället först en ökning med 20 %, vilket motsvarar en förändringsfaktor på 1,2.

Sedan följer en okänd ökning, dvs en okänd förändringsfaktor. Kalla denna okända förändringsfaktor för x.

Dessa två ökningar ska tillsammans resultera i en fördubbling.

Det betyder att produkten av de två förändringsfaktorerna 1,2 och x ska vara lika med 2.

Det ger dig ekvationen 1,2*x = 2.

Hängde du med på resonemanget?

Om inte, var tappade du tråden?

Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Finns det enklare metod
Ja, en enklare metod är att använda begreppet förändringsfaktor. Känner du till det?
Jaa men 1,2 x 1,2?
Upprepade procentuella förändringar kan beskrivas som en produkt av motsvarande förändringsfaktorer.
Den sammanlagda förändringsfaktorn 1,2*1,2 motsvarar en ökning med 20 % följt av ytterligare en ökning med 20 %. Men det är inte det som beskrivs i uppgiften.
Det som beskrivs är istället först en ökning med 20 %, vilket motsvarar en förändringsfaktor på 1,2.
Sedan följer en okänd ökning, dvs en okänd förändringsfaktor. Kalla denna okända förändringsfaktor för x.
Dessa två ökningar ska tillsammans resultera i en fördubbling.
Det betyder att produkten av de två förändringsfaktorerna 1,2 och x ska vara lika med 2.
Det ger dig ekvationen 1,2*x = 2.
Hängde du med på resonemanget?
Om inte, var tappade du tråden?

Så x är 0,8?

Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Upprepade procentuella förändringar kan beskrivas som en produkt av motsvarande förändringsfaktorer.
Den sammanlagda förändringsfaktorn 1,2*1,2 motsvarar en ökning med 20 % följt av ytterligare en ökning med 20 %. Men det är inte det som beskrivs i uppgiften.
Det som beskrivs är istället först en ökning med 20 %, vilket motsvarar en förändringsfaktor på 1,2.
Sedan följer en okänd ökning, dvs en okänd förändringsfaktor. Kalla denna okända förändringsfaktor för x.
Dessa två ökningar ska tillsammans resultera i en fördubbling.
Det betyder att produkten av de två förändringsfaktorerna 1,2 och x ska vara lika med 2.
Det ger dig ekvationen 1,2*x = 2.
Hängde du med på resonemanget?
Om inte, var tappade du tråden?
Så x är 0,8?

Svara på mina frågor istället för att bara skriva det du tror är rätt svar.

Det är väldigt svårt för oss att hjälpa dig när vi inte vet hur mycket du förstår av det vi skriver.

Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Upprepade procentuella förändringar kan beskrivas som en produkt av motsvarande förändringsfaktorer.
Den sammanlagda förändringsfaktorn 1,2*1,2 motsvarar en ökning med 20 % följt av ytterligare en ökning med 20 %. Men det är inte det som beskrivs i uppgiften.
Det som beskrivs är istället först en ökning med 20 %, vilket motsvarar en förändringsfaktor på 1,2.
Sedan följer en okänd ökning, dvs en okänd förändringsfaktor. Kalla denna okända förändringsfaktor för x.
Dessa två ökningar ska tillsammans resultera i en fördubbling.
Det betyder att produkten av de två förändringsfaktorerna 1,2 och x ska vara lika med 2.
Det ger dig ekvationen 1,2*x = 2.
Hängde du med på resonemanget?
Om inte, var tappade du tråden?
Så x är 0,8?
Svara på mina frågor istället för att bara skriva det du tror är rätt svar.
Det är väldigt svårt för oss att hjälpa dig när vi inte vet hur mycket du förstår av det vi skriver.

Jag hängde med

Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Svara på mina frågor istället för att bara skriva det du tror är rätt svar.

Det är väldigt svårt för oss att hjälpa dig när vi inte vet hur mycket du förstår av det vi skriver.
Jag hängde med

OK bra.

Visa då hur du löser ekvationen 1,2*x = 2.

Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Svara på mina frågor istället för att bara skriva det du tror är rätt svar.
Det är väldigt svårt för oss att hjälpa dig när vi inte vet hur mycket du förstår av det vi skriver.
Jag hängde med
OK bra.
Visa då hur du löser ekvationen 1,2*x = 2.

1,2 - 1,2 man ska ju få x ensam. Sen på andra. Sidan 2 - 1,2 är 0,8

så x är 0,8

Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Svara på mina frågor istället för att bara skriva det du tror är rätt svar.
Det är väldigt svårt för oss att hjälpa dig när vi inte vet hur mycket du förstår av det vi skriver.
Jag hängde med
OK bra.
Visa då hur du löser ekvationen 1,2*x = 2.
1,2 - 1,2 man ska ju få x ensam. Sen på andra. Sidan 2 - 1,2 är 0,8

så x är 0,8

Fel. Det står 1,2*x = 2. 1,2 är alltså multiplicerat med x. Vilket räknesätt är motsatsen till multiplikation?

Nej det är fel. Du måste lära dig metoder för hur man löser ekvationer.

1,2x - 1,2 = 2 - 1,2 $\Leftrightarrow$

1,2x - 1,2 = 0,8

Du kan inte räkna ut vad "1,2x - 1,2" blir. Eftersom x är okänt så betyder det också att 1,2x är okänt. Och du kan inte subtrahera 1,2 från något okänt, eftersom svaret blir okänt. P.g.a. detta måste du hitta ett annat sätt att lösa ekvationen.

Smaragdalena skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Svara på mina frågor istället för att bara skriva det du tror är rätt svar.
Det är väldigt svårt för oss att hjälpa dig när vi inte vet hur mycket du förstår av det vi skriver.
Jag hängde med
OK bra.
Visa då hur du löser ekvationen 1,2*x = 2.
1,2 - 1,2 man ska ju få x ensam. Sen på andra. Sidan 2 - 1,2 är 0,8

så x är 0,8
Fel. Det står 1,2*x = 2. 1,2 är alltså multiplicerat med x. Vilket räknesätt är motsatsen till multiplikation?

Division?

Iridiumjon skrev:
Nej det är fel. Du måste lära dig metoder för hur man löser ekvationer.
1,2x - 1,2 = 2 - 1,2 $\Leftrightarrow$
1,2x - 1,2 = 0,8
Du kan inte räkna ut vad "1,2x - 1,2" blir. Eftersom x är okänt så betyder det också att 1,2x är okänt. Och du kan inte subtrahera 1,2 från något okänt, eftersom svaret blir okänt. P.g.a. detta måste du hitta ett annat sätt att lösa ekvationen.

Så man kan inte göra så?

Du kan göra om ekvationen till 1,2x - 1,2 = 0,8 men det hjälper dig inte eftersom du vill ha x ensamt på ena sidan av likhetstecknet.

Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Svara på mina frågor istället för att bara skriva det du tror är rätt svar.
Det är väldigt svårt för oss att hjälpa dig när vi inte vet hur mycket du förstår av det vi skriver.
Jag hängde med
OK bra.
Visa då hur du löser ekvationen 1,2*x = 2.
1,2 - 1,2 man ska ju få x ensam. Sen på andra. Sidan 2 - 1,2 är 0,8

så x är 0,8
Fel. Det står 1,2*x = 2. 1,2 är alltså multiplicerat med x. Vilket räknesätt är motsatsen till multiplikation?
Division?

Korrekt. Om du delar båda sidor med 1,2 blir välsterledet lika med 11,2x/1,2 = x.

Iridiumjon skrev:
Du kan göra om ekvationen till 1,2x - 1,2 = 0,8 men det hjälper dig inte eftersom du vill ha x ensamt på ena sidan av likhetstecknet.

Hur ska man göra då! För jag har lärt mig på det sättet

Smaragdalena skrev:
Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Svara på mina frågor istället för att bara skriva det du tror är rätt svar.
Det är väldigt svårt för oss att hjälpa dig när vi inte vet hur mycket du förstår av det vi skriver.
Jag hängde med
OK bra.
Visa då hur du löser ekvationen 1,2*x = 2.
1,2 - 1,2 man ska ju få x ensam. Sen på andra. Sidan 2 - 1,2 är 0,8

så x är 0,8
Fel. Det står 1,2*x = 2. 1,2 är alltså multiplicerat med x. Vilket räknesätt är motsatsen till multiplikation?
Division?
Korrekt. Om du delar båda sidor med 1,2 blir välsterledet lika med 11,2x/1,2 = x.

Va? Nu hängde jag inte med

Det blev skrivfel, @Smaragdalena menar att vänsterledet blir lika med 1,2x/1,2 = x

Vad är det du inte hänger med på? Är du med på att d/d = 1 fär alla värden på d?

Smaragdalena skrev:
Vad är det du inte hänger med på? Är du med på att d/d = 1 fär alla värden på d?

1,2 delat med 1,2 är = 1 det stämmer

på andra sidan va ska jag göra som x delat med 1,2 ?

För att påminna dig: Du håller på och försöker lösa ekvationen 1,2x=2. Vad blie högerledet efter att du har delat påda sidor med 1.2?

den ekvation som skrevs ovan beskrev bara vänsterledet, nu måste du räkna ut högerledet.

Smaragdalena skrev:
För att påminna dig: Du håller på och försöker lösa ekvationen 1,2x=2. Vad blie högerledet efter att du har delat påda sidor med 1.2?

1,2/1,2x = 1

2/1,2 = 1,67

Lös det sojm en ekvation istället!

1,2x=2

1,2x/1,2=2/1,2

x=2/1,2 (=20/12=5/3)

Den nya tillväxtfaktorn är alltså ungefär 1,67. Hur många procents tillväxt motsvarar detta?

Smaragdalena skrev:
Lös det sojm en ekvation istället!
1,2x=2
1,2x/1,2=2/1,2
x=2/1,2 (=20/12=5/3)
Den nya tillväxtfaktorn är alltså ungefär 1,67. Hur många procents tillväxt motsvarar detta?

167%

Nej, 167 % tillväxt motsvarar en tillväxtfaktor på 267 %. Du verkar glömma att det var 100 % från början. Om något ökar med 5 % så är tillväxtfaktorn 105 % eller 1,05.

Smaragdalena skrev:
Nej, 167 % tillväxt motsvarar en tillväxtfaktor på 267 %. Du verkar glömma att det var 100 % från början. Om något ökar med 5 % så är tillväxtfaktorn 105 % eller 1,05.

Jaha oj. Då är det 67%

så det måste öka då med 67% för att det ska bli en fördubbling?

1,2*1.67 = 2

Iridiumjon skrev:
1,2*1.67 = 2

Ok tack förstod nu!