Procent extrauppgift repetition (Matematik/Årskurs 9)

Var uppstår problemet? Vad har du försökt göra?

Egocarpo skrev:
Var uppstår problemet? Vad har du försökt göra?

0,75 x 23? = 17,25 ungefär 17 elever innan ökningen?

Var kommer 0.75 och 23 ifrån?

Egocarpo skrev:
Var kommer 0.75 och 23 ifrån?

23 elever ökning

0,75 minskning

Du kan testa svaret du har fått genom att ta talet du fick gånger 1.4 för 40% ökning sen det talet gånger 0.75 för 25% minskning. Och se om du får ditt start tal +23. Precis som uppgiften säger.

Egocarpo skrev:
Du kan testa svaret du har fått genom att ta talet du fick gånger 1.4 för 40% ökning sen det talet gånger 0.75 för 25% minskning. Och se om du får ditt start tal +23. Precis som uppgiften säger.

1,4 x 0,75 x 23 = 24,15

24,15 + 23 = 47,15 så 47 ungefär då?

Talet du fick var väl 17 elever så testa att stoppa in det och se om du får ut svaret 17+23 =40.

Egocarpo skrev:
Talet du fick var väl 17 elever så testa att stoppa in det och se om du får ut svaret 17+23 =40.

Aha ja men är det rätt då?

Då har du inte stoppat in det rätt, visa vad du gjorde.

Egocarpo skrev:
Då har du inte stoppat in det rätt, visa vad du gjorde.

Asså ja förstår inte då

Vad gjorde du när du frågade om du hade fått rätt efter det att jag försökte förklara hur du kunde kontrollera svaret.

Hur tolkade du det som jag skrev?

Egocarpo skrev:
Vad gjorde du när du frågade om du hade fått rätt efter det att jag försökte förklara hur du kunde kontrollera svaret.

Hur tolkade du det som jag skrev?

Multiplicerade ökningen + minskningen + elevantalet

hmm förstår inte vad du menar med plus emellan det du skulle göra.

Men jag kan visa hur du kan kontrollera om du har rätt svar. Detta var det jag menade.

Du undrar om 17 elever från början är korrekt.
År 1:
17*1.4 för 40% ökning
17*1.4=23.8 elever.
År 2:
(17*1.4)*0.75=23.8*0.75 detta är en minskning med 25% år 2 efter en ökning med 40% år 1.
23.8*0.75=17.85

Så detta resultat skall nu vara lika med start antalet + 23 Eftersom totala ökningen skall vara 23.
17.85 är inte lika med 17 (start värdet) + 23 (så många elever som det skulle öka)

Alltså är 17 fel.

Egocarpo skrev:
hmm förstår inte vad du menar med plus emellan det du skulle göra.

Men jag kan visa hur du kan kontrollera om du har rätt svar. Detta var det jag menade.

Du undrar om 17 elever från början är korrekt.
År 1:
17*1.4 för 40% ökning
17*1.4=23.8 elever.
År 2:
(17*1.4)*0.75=23.8*0.75 detta är en minskning med 25% år 2 efter en ökning med 40% år 1.
23.8*0.75=17.85

Så detta resultat skall nu vara lika med start antalet + 23 Eftersom totala ökningen skall vara 23.
17.85 är inte lika med 17 (start värdet) + 23 (så många elever som det skulle öka)

Alltså är 17 fel.

Men förstår inte då!

Om du byter ut 17 i det jag skrev mot x, och sedan löser ut vad x blir i den likheten du får så har du svaret.

Egocarpo skrev:
Om du byter ut 17 i det jag skrev mot x, och sedan löser ut vad x blir i den likheten du får så har du svaret.

Vilken likhet?

Laura70 skrev:
Egocarpo skrev:
hmm förstår inte vad du menar med plus emellan det du skulle göra.

Men jag kan visa hur du kan kontrollera om du har rätt svar. Detta var det jag menade.

Du undrar om 17 elever från början är korrekt.
År 1:
17*1.4 för 40% ökning
17*1.4=23.8 elever.
År 2:
(17*1.4)*0.75=23.8*0.75 detta är en minskning med 25% år 2 efter en ökning med 40% år 1.
23.8*0.75=17.85

Så detta resultat skall nu vara lika med start antalet + 23 Eftersom totala ökningen skall vara 23.
17.85 är inte lika med 17 (start värdet) + 23 (så många elever som det skulle öka)

Alltså är 17 fel.

Men förstår inte då!

x är start antalet

antal elever första året :x*1.4 40% ökning år 1.
antal elever andra året: (x*1.4)*0.75 minskning 25% år 2.
Totala antalet har ökat med 23 elever => x+23 antal elever år 2.

Sätt upp (antalet elever andra året) = (antal elever år 2)

lös ut x. :)

Egocarpo skrev:
Laura70 skrev:
Egocarpo skrev:
hmm förstår inte vad du menar med plus emellan det du skulle göra.

Men jag kan visa hur du kan kontrollera om du har rätt svar. Detta var det jag menade.

Du undrar om 17 elever från början är korrekt.
År 1:
17*1.4 för 40% ökning
17*1.4=23.8 elever.
År 2:
(17*1.4)*0.75=23.8*0.75 detta är en minskning med 25% år 2 efter en ökning med 40% år 1.
23.8*0.75=17.85

Så detta resultat skall nu vara lika med start antalet + 23 Eftersom totala ökningen skall vara 23.
17.85 är inte lika med 17 (start värdet) + 23 (så många elever som det skulle öka)

Alltså är 17 fel.

Men förstår inte då!
x är start antalet

antal elever första året :x*1.4 40% ökning år 1.
antal elever andra året: (x*1.4)*0.75 minskning 25% år 2.
Totala antalet har ökat med 23 elever => x+23 antal elever år 2.

Sätt upp (antalet elever andra året) = (antal elever år 2)

lös ut x. :)

1.4 x 0,75 = 1,05 eller?

Den här uppgiften handlar om upprepade procentuella förändringar.

Då är det ofta lämpligt att använda begreppet förändringsfaktor, som Egocarpo tipsade om.

Kalla ursprungsantalet för x
Efter första året är antalet elever 1,4*x
Efter andra året är antalet elever 0,8*1,4*x
Vi vet att antalet elever efter andra året är 23 fler än ursprungsantalet, dvs vi vet att antalet elever efter andra året är x+23.
Det ger dig sambandet 0,8*1,4*x = x+23

Visa hur du löser den ekvationen.

Yngve skrev:
Den här uppgiften handlar om upprepade procentuella förändringar.
Då är det ofta lämpligt att använda begreppet förändringsfaktor, som Egocarpo tipsade om.
Kalla ursprungsantalet för x
Efter första året är antalet elever 1,4*x
Efter andra året är antalet elever 0,8*1,4*x
Vi vet att antalet elever efter andra året är 23 fler än ursprungsantalet, dvs vi vet att antalet elever efter andra året är x+23.
Det ger dig sambandet 0,8*1,4*x = x+23
Visa hur du löser den ekvationen.

0,8 x 1,4 x 23 = ca 25?

Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Den här uppgiften handlar om upprepade procentuella förändringar.
Då är det ofta lämpligt att använda begreppet förändringsfaktor, som Egocarpo tipsade om.
Kalla ursprungsantalet för x
Efter första året är antalet elever 1,4*x
Efter andra året är antalet elever 0,8*1,4*x
Vi vet att antalet elever efter andra året är 23 fler än ursprungsantalet, dvs vi vet att antalet elever efter andra året är x+23.
Det ger dig sambandet 0,8*1,4*x = x+23
Visa hur du löser den ekvationen.
0,8 x 1,4 x 23 = ca 25?

Nej. Har du lärt dig hur man löser ekvationer?

Smaragdalena skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Den här uppgiften handlar om upprepade procentuella förändringar.
Då är det ofta lämpligt att använda begreppet förändringsfaktor, som Egocarpo tipsade om.
Kalla ursprungsantalet för x
Efter första året är antalet elever 1,4*x
Efter andra året är antalet elever 0,8*1,4*x
Vi vet att antalet elever efter andra året är 23 fler än ursprungsantalet, dvs vi vet att antalet elever efter andra året är x+23.
Det ger dig sambandet 0,8*1,4*x = x+23
Visa hur du löser den ekvationen.
0,8 x 1,4 x 23 = ca 25?
Nej. Har du lärt dig hur man löser ekvationer?

Ja men denna va konstig

ska man inte få x ensam då? Så +23-23

Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Den här uppgiften handlar om upprepade procentuella förändringar.
Då är det ofta lämpligt att använda begreppet förändringsfaktor, som Egocarpo tipsade om.
Kalla ursprungsantalet för x
Efter första året är antalet elever 1,4*x
Efter andra året är antalet elever 0,8*1,4*x
Vi vet att antalet elever efter andra året är 23 fler än ursprungsantalet, dvs vi vet att antalet elever efter andra året är x+23.
Det ger dig sambandet 0,8*1,4*x = x+23
Visa hur du löser den ekvationen.
0,8 x 1,4 x 23 = ca 25?
Nej. Har du lärt dig hur man löser ekvationer?
Ja men denna va konstig
ska man inte få x ensam då? Så +23-23

Börja med att förenkla $0,8\cdot1,4$ . Sedan subtraherar de ett x från vardera sidan. Resten fixar du nog själv - och gör du inte det, så visa hur långt du har kommit och fråga igen!

Smaragdalena skrev:
Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Laura70 skrev:
Yngve skrev:
Den här uppgiften handlar om upprepade procentuella förändringar.
Då är det ofta lämpligt att använda begreppet förändringsfaktor, som Egocarpo tipsade om.
Kalla ursprungsantalet för x
Efter första året är antalet elever 1,4*x
Efter andra året är antalet elever 0,8*1,4*x
Vi vet att antalet elever efter andra året är 23 fler än ursprungsantalet, dvs vi vet att antalet elever efter andra året är x+23.
Det ger dig sambandet 0,8*1,4*x = x+23
Visa hur du löser den ekvationen.
0,8 x 1,4 x 23 = ca 25?
Nej. Har du lärt dig hur man löser ekvationer?
Ja men denna va konstig
ska man inte få x ensam då? Så +23-23
Börja med att förenkla $0,8\cdot1,4$ . Sedan subtraherar de ett x från vardera sidan. Resten fixar du nog själv - och gör du inte det, så visa hur långt du har kommit och fråga igen!

0,8 x 1,4 = 1,12 sen 1,12 - 1,12 = 0

23 - 1,12 = 21,88

Glöm inte x-et på vänstersidan!

Du får alltså fram den enklare ekvationen 1,12x=x+23. Se nu till att städa undan x-termen i högerledet, så att du bara har x på ett ställe.

Smaragdalena skrev:
Glöm inte x-et på vänstersidan!
Du får alltså fram den enklare ekvationen 1,12x=x+23. Se nu till att städa undan x-termen i högerledet, så att du bara har x på ett ställe.

Tar man inte då 1,12x - 1,12 sen 23 - 1,12?

Nej. Eftersom du inte vst vad x har för värde kan du inte beräkna värdet av 1,2x och därför inte heller värdet av 1,2x-1,2-

För tredje gången: Du har ekvationen 1,12x=x+23. Subtrahera x från båda sidor. Vad blir den nya ekvationen, när du har förenklat?

Smaragdalena skrev:
Nej. Eftersom du inte vst vad x har för värde kan du inte beräkna värdet av 1,2x och därför inte heller värdet av 1,2x-1,2-
För tredje gången: Du har ekvationen 1,12x=x+23. Subtrahera x från båda sidor. Vad blir den nya ekvationen, när du har förenklat?

Subtrahera båda x från båda sidor, 1,12x = 23?

Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej. Eftersom du inte vst vad x har för värde kan du inte beräkna värdet av 1,2x och därför inte heller värdet av 1,2x-1,2-
För tredje gången: Du har ekvationen 1,12x=x+23. Subtrahera x från båda sidor. Vad blir den nya ekvationen, när du har förenklat?
Subtrahera båda x från båda sidor, 1,12x = 23?

Nu har du bara subtraherat x från högerledet. Vänsterledet blir 1,12x-x=...

Du saknar minus x i vänsterledet.

Smaragdalena skrev:
Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej. Eftersom du inte vst vad x har för värde kan du inte beräkna värdet av 1,2x och därför inte heller värdet av 1,2x-1,2-
För tredje gången: Du har ekvationen 1,12x=x+23. Subtrahera x från båda sidor. Vad blir den nya ekvationen, när du har förenklat?
Subtrahera båda x från båda sidor, 1,12x = 23?
Nu har du bara subtraherat x från högerledet. Vänsterledet blir 1,12x-x=...

1,12x?

Nej. Om du har t ex 1,12 kg godis och äter upp 1 kg godis, hur mycket har du kvar efteråt?

Är det enklare om man skriver vänsterledet som 1,12x -1x=...?

Smaragdalena skrev:
Nej. Om du har t ex 1,12 kg godis och äter upp 1 kg godis, hur mycket har du kvar efteråt?
Är det enklare om man skriver vänsterledet som 1,12x -1x=...?

0,12

Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej. Om du har t ex 1,12 kg godis och äter upp 1 kg godis, hur mycket har du kvar efteråt?
Är det enklare om man skriver vänsterledet som 1,12x -1x=...?
0,12

ett x med. 0.12x :)

Egocarpo skrev:
Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej. Om du har t ex 1,12 kg godis och äter upp 1 kg godis, hur mycket har du kvar efteråt?
Är det enklare om man skriver vänsterledet som 1,12x -1x=...?
0,12
ett x med. 0.12x :)

0,12x aha ok och sen?

Laura70 skrev:
Egocarpo skrev:
Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej. Om du har t ex 1,12 kg godis och äter upp 1 kg godis, hur mycket har du kvar efteråt?
Är det enklare om man skriver vänsterledet som 1,12x -1x=...?
0,12
ett x med. 0.12x :)
0,12x aha ok och sen?

Detta står i vänsterledet vad fanns kvar i högerledet?

Egocarpo skrev:
Laura70 skrev:
Egocarpo skrev:
Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej. Om du har t ex 1,12 kg godis och äter upp 1 kg godis, hur mycket har du kvar efteråt?
Är det enklare om man skriver vänsterledet som 1,12x -1x=...?
0,12
ett x med. 0.12x :)
0,12x aha ok och sen?
Detta står i vänsterledet vad fanns kvar i högerledet?

1,12x?

Du hade ekvationen 1,12x=x+23 från början. Nu har du tagit bort ett x från högerledet och ett x från vänsterledet. Hur ser ekvationen ut då?

Smaragdalena skrev:
Du hade ekvationen 1,12x=x+23 från början. Nu har du tagit bort ett x från högerledet och ett x från vänsterledet. Hur ser ekvationen ut då?

1,12 = 23?

Nej.

1,12x=x+23

1,12x-x=x-x+23

förenkla

Smaragdalena skrev:
Nej.

0,12x = 23

Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej.
0,12x = 23

Ja. Hur löser du den ekvationen?

Smaragdalena skrev:
Laura70 skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej.
0,12x = 23
Ja. Hur löser du den ekvationen?

Högerleden ; 0,12x - 0,12x = 0

Vänsterleden; 23 - 0,12 = 22,88 ca 22 elever före ökningen då

Det är x du ska lösa ut, förstår inte riktigt vad du gör där.

Egocarpo skrev:
Det är x du ska lösa ut, förstår inte riktigt vad du gör där.

0,12x/0,12 = 23/0,12?

x = 23/0,12 = 191,67

Så ja.

Egocarpo skrev:
Så ja.

Så om man avrundar ca 192 elever gick på det skolan innan ökningen?

Jag tror dock 1.12*x =x+23 är lite fel

1.12 är nog 1.4*0.8

Det ska vara 1.4*0.75 det blev fel en bit längre upp.

Om du har 1.4*0.75*x=1.05x , 40% ökning och sedan 25% minskning.

Som skulle vara lika med x+23. Lös denna så får du ett fint heltal.

1.05*x=x+23.

Jag får 460 st exakt.

Egocarpo skrev:
Jag tror dock 1.12*x =x+23 är lite fel
1.12 är nog 1.4*0.8

Det ska vara 1.4*0.75 det blev fel en bit längre upp.

Om du har 1.4*0.75*x=1.05x , 40% ökning och sedan 25% minskning.
Som skulle vara lika med x+23. Lös denna så får du ett fint heltal.
1.05*x=x+23.

Jag får 460 st exakt.

Så minus x på båda ledarna då

1,05x/1,05 = 23/1,05

x = 21,9?

Du glömde ta minus x först.

Egocarpo skrev:
Du glömde ta minus x först.

1,05x-x = x-x + 23?

Yes hur många x på vänster sidan och hur många x på högersidan?

Egocarpo skrev:
Yes hur många x på vänster sidan och hur många x på högersidan?

1 på högersidan och 0 på vänster väl?

1.05-1 tycker du att detta är lika med 1?

Edit: Vänster sidan: 1.05x-x=?

Höger sidan: x-x=?

Egocarpo skrev:
1.05-1 tycker du att detta är lika med 1?

0,05?

Egocarpo skrev:
1.05-1 tycker du att detta är lika med 1?
Vänster sidan: 1.05x-x=?
Höger sidan: x-x=?

Höger sidan 0?

vänster 0 oxå väl?

Laura70 skrev:
Egocarpo skrev:
1.05-1 tycker du att detta är lika med 1?
0,05?

Ja!

0.05x=23.

Egocarpo skrev:
Laura70 skrev:
Egocarpo skrev:
1.05-1 tycker du att detta är lika med 1?
0,05?
Ja!
0.05x=23.

Yess! 460 elever innan ökningen på skolan?

Så hur skriver jag uträkningen på bästa sättet från början till slut?

Laura70 skrev:
Egocarpo skrev:
1.05-1 tycker du att detta är lika med 1?
Vänster sidan: 1.05x-x=?
Höger sidan: x-x=?
Höger sidan 0?
vänster 0 oxå väl?

Nej. Höger sidan har noll x.

Vänster sidan har 0.05x.

Egocarpo skrev:
Laura70 skrev:
Egocarpo skrev:
1.05-1 tycker du att detta är lika med 1?
Vänster sidan: 1.05x-x=?
Höger sidan: x-x=?
Höger sidan 0?
vänster 0 oxå väl?
Nej. Höger sidan har noll x.
Vänster sidan har 0.05x.

Så 490 elever innan ökningen på skolan?

och hur ska jag skriva uträkningen på bästa sättet från början till slut?

Vad får du det till när du löser ekvationen. Känns inte som att du har försökt.

Laura70 skrev:

Så hur skriver jag uträkningen på bästa sättet från början till slut?

Förlåt, det var jag som skrev 0,8 istället för 0,75 en bit upp.

---------

Jag skriver här mitt förslag på lösning.

Se till att du verkligen förstår varje steg i denna lösning. Fråga här om det är något steg du inte förstår.

Kalla ursprungsantalet för x

Efter första året är antalet elever 1,4*x

Efter andra året är antalet elever 0,75*1,4*x

Vi vet att antalet elever efter andra året är 23 fler än ursprungsantalet, dvs vi vet att antalet elever efter andra året är x+23.

Det ger dig sambandet 0,75*1,4*x = x+23.

Nu löser vi den ekvationen steg för steg:

0,75*1,4*x = x + 23

Multiplicera ihop faktorerna i vänsterledet:

1,05*x = x + 23

Subtrahera x från bägge sidor:

1,05*x - x = x + 23 - x

Förenkla både vänster- och högerled:

0,05*x = 23

Dividera bägge sidor med 0,05:

0,05*x/0,05 = 23/0,05

Förenkla vänsterledet och utför divisionen i högerledet:

x = 460

Svar: Det gick 460 elever innan ökningen.

Egocarpo skrev:
Vad får du det till när du löser ekvationen. Känns inte som att du har försökt.

0,05x/0,05 = 23/0,05

x är då 460

Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Så hur skriver jag uträkningen på bästa sättet från början till slut?
Förlåt, det var jag som skrev 0,8 istället för 0,75 en bit upp.
---------
Jag skriver här mitt förslag på lösning.
Se till att du verkligen förstår varje steg i denna lösning. Fråga här om det är något steg du inte förstår.
Kalla ursprungsantalet för x
Efter första året är antalet elever 1,4*x
Efter andra året är antalet elever 0,75*1,4*x
Vi vet att antalet elever efter andra året är 23 fler än ursprungsantalet, dvs vi vet att antalet elever efter andra året är x+23.
Det ger dig sambandet 0,75*1,4*x = x+23.
Nu löser vi den ekvationen steg för steg:
0,75*1,4*x = x + 23
Multiplicera ihop faktorerna i vänsterledet:
1,05*x = x + 23
Subtrahera x från bägge sidor:
1,05*x - x = x + 23 - x
Förenkla både vänster- och högerled:
0,05*x = 23
Dividera bägge sidor med 0,05:
0,05*x/0,05 = 23/0,05
Förenkla vänsterledet och utför divisionen i högerledet:
x = 460
Svar: Det gick 460 elever innan ökningen.

Ja precis, förstod!

Laura70 skrev:

Ja precis, förstod!

Bra. Försök att skriva dina ekvationslösningar på det sättet, dvs steg för steg.

Fördelar:

Du minskar risken för slarvfel
Du kan lättare gå tillbaka och hitta fel
Det är lättare för oss/din lärare att se hur du tänker och varför det går fel (om det gör det).

Yngve skrev:
Laura70 skrev:
Ja precis, förstod!
Bra. Försök att skriva dina ekvationslösningar på det sättet, dvs steg för steg.
Fördelar:
Du minskar risken för slarvfel
Du kan lättare gå tillbaka och hitta fel
Det är lättare för oss/din lärare att se hur du tänker och varför det går fel (om det gör det).

Japp tack!