Procent amortering och ränta

paulsson188 skrev:

Hej!

Behöver hjälp med en uppgift i matte.

Frågan: Du tar ett lån på 100 000 kr. Räntan är 6,85%. Återbetalningstid 10 år med 1121 kr per månad. Hur stor andel av den första månadens återbetalning utgör räntekostnad?

Jag har försökt räkna på olika sätt och fått fram antingen 25,6% eller 50,9%. Är något av detta rätt?

Varje år måste du totalt betala 6,85% ränta av kvarstående lån. Eftersom du på ett år betalar 10 gånger måste du dividera räntekostnaden med 10 för att få första månadens räntekostnad. 

alltså: 6,85% av lånet delat på 10

är du med?

Korra skrev:

paulsson188 skrev:

Hej!

Behöver hjälp med en uppgift i matte.

Frågan: Du tar ett lån på 100 000 kr. Räntan är 6,85%. Återbetalningstid 10 år med 1121 kr per månad. Hur stor andel av den första månadens återbetalning utgör räntekostnad?

Jag har försökt räkna på olika sätt och fått fram antingen 25,6% eller 50,9%. Är något av detta rätt?

Varje år måste du totalt betala 6,85% ränta av kvarstående lån. Eftersom du på ett år betalar 10 gånger måste du dividera räntekostnaden med 10 för att få första månadens räntekostnad. 

alltså: 6,85% av lånet delat på 10

 

är du med?

Nej, förstår inte... :-)

Svaret ska anges i %. 

Mitt första försök: Totalt betalar man 134520 kr till banken (1121 kr varje månad i 10 år). Då har man totalt betalt 34520 kr i ränta. Det utslaget på alla månader i 10 år blir 287 kr i ränta varje månad. 287 kr av första månadens betalning blir 25,6%. Fel?

Mitt andra försök: Man betalar 6,85% ränta på 100 000 kr första året, alltså 6850 första året som blir 570 kr per månad. 570 kr av första månadens betalning blir 50,9%. Fel?

Det som Korra skriver skulle ha stämt om lånebeloppet var detsamma hela tiden (och om det var 10 månader på ett år), men man betalar ju av en del av lånet (amorterar) allteftersom, så lånesumman blir mindre och mindre med tiden. Räntan första månaden är $100000\cdot0,0685\cdot\frac{1}{12}$. Formeln är r=kpt, där r är räntan, k är kapita (lånesumman), p är procentsatsen och t är tiden. För att komma ihåg fomeln kan man tänka på ordet "kapital". Första månaden är räntan 571 kr. Din andra beräknaing är alltså korrekt, men det blir andra siffror andra månaden (och tredje, och fjärde, och...).

EDIT: Fixade LaTeX. Det skall stå 1/12, inte 112.

Smaragdalena skrev:

Det som Korra skriver skulle ha stämt om lånebeloppet var detsamma hela tiden (och om det var 10 månader på ett år), men man betalar ju av en del av lånet (amorterar) allteftersom, så lånesumman blir mindre och mindre med tiden. Räntan första månaden är $100000\cdot0,0685\cdot{1}{12}$. Formeln är r=kpt, där r är räntan, k är kapita (lånesumman), p är procentsatsen och t är tiden. För att komma ihåg fomeln kan man tänka på ordet "kapital". Första månaden är räntan 571 kr. Din andra beräknaing är alltså korrekt, men det blir andra siffror andra månaden (och tredje, och fjärde, och...).

Hej och tack för svar!

Om min andra uträkning är rätt så förstår jag. 

Dock förstår jag inte formeln. 100000x0,0685x112 = 767200 - vad är det?

Det skulle inte stå 112, det skulle stå 1/12. Tack för att du såg det! 1/12 efterspom 1 månad är 1/12 av ett år, och det var årsräntan som var 6,85 %.

Smaragdalena skrev:

Det som Korra skriver skulle ha stämt om lånebeloppet var detsamma hela tiden (och om det var 10 månader på ett år), men man betalar ju av en del av lånet (amorterar) allteftersom, så lånesumman blir mindre och mindre med tiden. Räntan första månaden är $100000\cdot0,0685\cdot\frac{1}{12}$. Formeln är r=kpt, där r är räntan, k är kapita (lånesumman), p är procentsatsen och t är tiden. För att komma ihåg fomeln kan man tänka på ordet "kapital". Första månaden är räntan 571 kr. Din andra beräknaing är alltså korrekt, men det blir andra siffror andra månaden (och tredje, och fjärde, och...).

EDIT: Fixade LaTeX. Det skall stå 1/12, inte 112.

Exakt, räntan på det aktuella året är räntan för kvarstående lån. (Thumb up) Haha, 12 månader ska det vara :D Trodde att Paulsson bodde på en annan planet, det var därför jag skrev 10. 

Hej,

Varje månad består återbetalningen av två komponenter:

        Återbetalning = Amortering + Räntekostnad.

• Amorteringen förändras för varje månad på ett sådant sätt att Återbetalningen hela tiden är densamma, 1121 kronor varje månad.
• Räntekostnaden minskar successivt för varje månad, eftersom amorteringen reducerar skulden för varje månad.

Den första månadens återbetalning kan skrivas

    1121 = Amortering + Räntekostnad

och du är intresserad av andelen $\frac{\text{Rantekostnad}}{1121}.$

Räntekostnaden beräknas på lånebeloppet $100\,000$ kronor till en månadsränta om $6.85/12=0.57$ procent och är därför

    $0.0057 \cdot 100\,000 = 570$ kronor

vilket motsvarar andelen $570/1121 \approx 0.51$ av den första månadens återbetalning.

Amorteringen den första månaden är 551 kronor, vilket gör att skulden den andra månaden är 99449 kronor; den andra månadens räntekostnad beräknas på denna skuld och är 567 kronor vilket ger den andra månadens amortering 554 kronor.

Resultat:

Första månadens återbetalning: 1121 = 551 + 570.

Andra månadens återbetalning: 1121 = 554 + 567.

Tredje månadens återbetalning: 1121 = 557+ 564.