Procent

r är radien, inte diameter

Du ska räkna ut hur många procent större AREAN blir, inte omkretsen.

beerger skrev:

Du ska räkna ut hur många procent större AREAN blir, inte omkretsen.

Jag har räknat om det och fick att arean blir  ca 31% om radien ökar med 20%.

Stämmer det tror du?

Nej, det är fel. Hur kommer du fram till det? Visa gärna

beerger skrev:

Nej, det är fel. Hur kommer du fram till det? Visa gärna

Omkrets;

2.pi.r=65 

r= 65/2.i r alltså ca 10,35

Nu vet vi att r=10,35 så kan vi beräkna arean=pi.r^2= ca 336,5 m^2

radien har ökat med 20% alltså 10,35.1,2= 12,42

Arean nu blir: pi.12,42^2= 484,6 m^2

i slutet: 335,5/484,6= ca 0,69 alltså 69%
100%-69%= 31%
så

$$\begin{gathered} 336,5m^2*1,31 = 440,815 m^2 \\ Det är inte lika med 484,6m^2 \end{gathered}$$

Du behöver inte använda omkretsen. Lös denna uppgift istället:

Du har en cirkel med Area A₁, diameter d. Du har en ny cirkel med diameter 1,2d. Vad blir A₂?

Om du istället tar:

$\frac{484,56m^2}{336,5m^2}=1,44$

Då får du rätt! Den blir 44% större.

beerger skrev:

$$\begin{gathered} 336,5m^2*1,31 = 440,815 m^2 \\ Det är inte lika med 484,6m^2 \end{gathered}$$

Du behöver inte använda omkretsen. Lös denna uppgift istället:

Du har en cirkel med Area A₁, diameter d. Du har en ny cirkel med diameter 1,2d. Vad blir A₂?

---

Om du istället tar:

$\frac{484,56m^2}{336,5m^2}=1,44$

Då får du rätt! Den blir 44% större.

Ahha så jag gjorde bra?

Du fick nästan rätt, bara på slutet det blev fel. Men du löste det på ett väldigt krångligt sätt. Gör såhär istället:

$A_{gamla}={\mathrm{\pi r}}^2$

20% större diameter => 20% större radie. Nya radien är 1,2r.

$A_{nya}=\mathrm{\pi }{(1,2\mathrm{r})}^2=\mathrm{\pi }(1,2\mathrm{r} ·1,2\mathrm{r}) =\mathrm{\pi }·1,44{\mathrm{r}}^2 = 1,44\left({\mathrm{\pi r}}^2\right)=1,44·{\mathrm{A}}_{\mathrm{gamla}}$

Alltså 44% större area. Du behöver inte veta omkretsen för att lösa denna uppgift!