Förändringsfaktor

solskenet skrev:

Om jag tjänar 25000kr i månaden och har en 900kr i ökning varje år hur länge tar det att komm upp i 40000kr i månaden?

jag tänkte så här : 

900/25000=0,00,36 

(1,0036^x ) * 25 000= 40000 

Men den ekvationen stämmer inte. 

Går att beräkna med en Exponentialfunktionsformel $y=C·a^x$
C = Startvärde = $25000$
a = Förändringsfaktor = $\frac{25000+900}{25000}=1+\frac{900}{25000}$
x = tid = sökt

Y= (25900/25000)^x  * 25000

40000= (25900/25000)^x * 25000 

solskenet skrev:

Y= (25900/25000)^x  * 25000

40000= (25900/25000)^x * 25000 

Ser bra ut.  Använd gärna formelskrivaren. 

Om ökningen är 900 kr varje år, så kommer den procentuella ökningen inte att vara konstant. Det kommer att ta $\frac{40000-25000}{900}=16\frac{2}{3}$ år. Om ökningen är 900 kr/år är det en linjär ökning, inte exponentiell.

Smaragdalena skrev:

Om ökningen är 900 kr varje år, så kommer den procentuella ökningen inte att vara konstant. Det kommer att ta $\frac{40000-25000}{900}=16\frac{2}{3}$ år. Om ökningen är 900 kr/år är det en linjär ökning, inte exponentiell.

Ja det har du helt rätt i. Jag tänkte inte ens när jag löste den, jag bara körde på instinkt. My bad, det stämmer som Smaragdalena skriver. Den ökar inte med lika mycket % per ökning. 

Efter 10 år tjänar man med den ökningen 25000 + 9000 /mån
Den lösning du får från din ekvation är mindre än 10 år. 

Förstår inte vad ni menar?

En linjär ökning ökar med lika stort belopp (lika många kronor,exempelvis) varje (exemelvis)år. En linjär ökning kan beskrivas som y=kx+m.

En exponentiell ökning ökar med samma faktor (med lika måga procent) varje (exempelvis) år. En exponentiell ökning kan beskrivas som y=Ak^x.

Kan jag göra på följande sätt för att beräkna förändringsfaktorn. 
där a är förändringsfaktorn. 

Y=C*a^x 

25 900 = 25 000 * a ^ 1

a= 1,036. 

(1,036^x ) *  25000=40000

Är det rätt att skriva så?

Eftersom ökningen är 900 kr/månad per år blir lönen 25000+t*900 kr/månad efter t år. Problemet är alltså att lösa t ur ekvationen 25000+t*900=40000

Om lönen ökar med 900 kr/år finns det ingen förändringsfaktor.

det står i frågan att lönen ökar me 900kr/år

Just det, lönen ökar med lika många KRONOR varje år, inte lika många %. Då finns det ingen förändringsfaktor.

Alltså 25000+900t= 40000 . Där t är antal år

Ja, du kan använda den ekvationen för att räkna ut hur många år det tar innan lönen är 40 000 kr,men det har ingenting med förändringsFAKTOR att göra. En faktor är något man multiplicerar med, inte något man adderar med.Man skulle kunna säga att förändringsTERMEN är +900 kr, om man vill de, men det är inte standard.

Det är som skillnaden mellan aritmetisk och geometrisk talföljd

Månadslönen under successiva år bildar här en aritmetisk talföljd med differensen 900 kr.

Hade den i stället ökat med  4% varje år,
så hade den bildat en geometrisk talföljd  med kvoten (1+0,04) = 1,04.
I ett sammanhang som detta kallas kvoten ofta förändringsfaktor.