Procent
Christian har precis köpt en lägenhet för a kr. Ett år senare är värdet på
lägenheten 0, 8 ⋅ a kr. Med hur många procent måste lägenheten öka eller minska i värde året
efter för att igen vara värd lika mycket som han köpte den för?
Jag försökte lösa den med att anta att den kostade 1 00 000 efter sänkningen och sätta en ekvation men fick ändå fel svar.
0,8*a=1 00 000
a = 1 00 000 / 0,8
a = 125 000
Det är priset från början.
Hur tar man reda på b)? Och Finns det något generellt sätt att lösa den på?
Om den nya förändringsfaktorn är k har du
k*100 000 = 125 000
k = 1,25, dvs en ökning med 25%.
Vid upprepad förändring multiplicerar man förändringsfaktorerna med varandra.
Den totala förändringsfaktorn ska här bli 1 (ingen förändring).
0,8k = 1
k = 1,25
Varför sätter man 1? Var det värdet innan eller är 1 en förändringsfaktor?
Den totala förändringsfaktorn ska här bli 1.
Vi ska komma tillbaka till det ursprungliga värdet a.
Förändringsfaktorn för båda förändringarna sammantagna ska alltså vara 1.
0,8k = 1
Om man vill kan man skriva:
Ursprungligt värde: a kr
Värde efter sänkningen 0,8a kr
Värde efter höjningen k*0,8a kr som ska vara = a kr.
Dividera med a i båda leden så har du ekvationen ovan.
Men en poäng med att räkna med förändringsfaktorer på det här sättet är att ursprungsvärdet a inte behövs.
Det räcker att titta på förändringsfaktorerna: 0,8k = 1.
