Procent

Vid en undersökning svarade 36 % av skolans elever att de inte besökt någon bio eller något disco den senaste månaden, 52 % svarade att de hade gått på bio och 32 % svarade att de hade varit på ett disco. Hur många procent av skolans elever hade varit både på en bio och på disco?

Mitt sätt att lösa uppgiften var genom att

36+32+52=120%. Då överlappar ju det med 20%, vilket är svaret. Men jag undrade om detta fungerar hela tiden, eller om det bara gick med just det här exemplet. Och om det finns ännu ett smidigare/säkrare sätt att räkna ut sådana här uppgifter.

Det säkraste sättet att räkna ut detta på om du frågar mig är att rita upp en tabell. Jag vet dock inte om detta är något man har lärt sig i årskurs 7.

Vi bildar en tabell där vi fyller i hur många procent av eleverna som tillhör respektive kategori.

$\begin{matrix} b i o & e j b i o & Σ \\ d i s c o & □ & □ & □ \\ e j d i s c o & □ & □ & □ \\ Σ & □ & □ & □ \end{matrix}$

$Σ$ betyder här "summa".

Kvadraten under bio och till höger om disco skall ersättas med andelen elever som besökte både bio och disco. Kvadraten till höger om denna andelen som ej besökt bio men besökt disco, och kvadraten till höger om denna becknar andelen totalt som gått på disco, dvs. summan av rutorna till vänster om denna.

På samma vis är summa-tecknet i nedre vänstra hörnet en summa av ovanstående rader, dvs. hur stor andelen totalt sett var för bio/icke-bio-besökare.

Från uppgiften vet vi andelen som ej besökt något, andelen som besökt bio och andelen som besökt disco. Vi vet även om att om man adderar samman alla elever får man 100 %.

$\begin{matrix} b i o & e j b i o & Σ \\ d i s c o & □ & □ & 32 % \\ e j d i s c o & □ & 36 % & □ \\ Σ & 52 % & □ & 100 % \end{matrix}$

Vi vet att om man adderar andelen disco-besökare med icke-disco-besökare får vi 100 %, och att summan av bio-besökare plus summan av icke-bio-besökare blir 100 %. Så vi kan fylla i detta.

$\begin{matrix} b i o & e j b i o & Σ \\ d i s c o & □ & □ & 32 % \\ e j d i s c o & □ & 36 % & 68 % \\ Σ & 52 % & 48 % & 100 % \end{matrix}$

Om vi tittar på kategorin icke-disco-besökare finns den okända andelen bio-besökare, den kända andelen icke-bio-besökare samt den totala andelen icke-disco-besökare, vilket get [bio] + [ej bio] = [total]; [bio] + 36 = 68. Detta ger

$\begin{matrix} b i o & e j b i o & Σ \\ d i s c o & □ & □ & 32 % \\ e j d i s c o & 32 % & 36 % & 68 % \\ Σ & 52 % & 48 % & 100 % \end{matrix}$

Om vi nu tittar på bio-besökare finns det den okända andelen disco-besökare, den kända andelen icke-disco-besökare samt den totala andelen bio-besökare, vilket ger [disco] + [ej disco] = [total]; [disco] + 32 = 52. Detta ger

$\begin{matrix} b i o & e j b i o & Σ \\ d i s c o & 20 % & □ & 32 % \\ e j d i s c o & 32 % & 36 % & 68 % \\ Σ & 52 % & 48 % & 100 % \end{matrix}$

Och detta var ju svaret på frågan.

Det kanske finns enklare vis att lösa uppgiften på.

Tack så mycket!

Svara