Problemlösningar och tillämpningar
Hej! Har nu suttit och pluggat matte 2 i ungefär 1 månad (efter att inte ha pluggat matte på 15 år). Det går bra. Ett problem som jag har svårt för är problemlösningar och tillämpningar. När det är mycket text så har jag svårt att förstå vad det är dom är ute efter, och hur jag sätter upp en ekvation osv. Har inga problem med att räkna ekvationer osv. Men så fort text är inblandat så blir det mycket mer komplicerat. Hur blir jag bättre?
Träna läsförståelse. Läs en bok.
Mitt tips är att läsa texten långsamt. Stryk under den informationen som är viktig. Sen skriver du av all information du har.
Vid vissa problem kan man med fördel rita en bild.
Man kan tänka sig ett start och ett mål.
Starten är all den information som man har i frågan.
Målet är det som uppgiften vill att du ska ta reda på.
Sen gör man en plan i sitt huvud, hur ska jag komma från start till mål. Vilka hållpunkter har jag på vägen?
Fundera exempelvis: Behöver jag använda någon formel?
Är det någon information som jag inte känner till men som jag behöver för att kunna lösa problemet? Om ja, då får man först fråga sig hur man kan ta reda på den informationen?
Ta det alltid sakta och systematiskt.
Att ställa upp ekvationer kan vara klurigt i början. Det är bra att träna på. Börja gärna med enklare ekvationsuppgifter när du tränar, på åk 8, åk 9 nivå för att få in tänket.
Jag ska visa dig ett exempel noggrant på hur jag tänker när jag löser en uppgift och ställer upp en ekvation. Du ska och bör inte göra så här noggrant på ett prov men när man tränar och ska bli säker på ekvationer så kan det vara bra att ta det steg för steg väldigt noggrant.
Ex. Johan har lika många femkronor som enkronor. Femkronorna är sammanlagt 148 kronor mer värda än enkronorna. Hur mycket är alla mynten värda tillsammans?
Start: Vad vet vi?
- Skillnaden i värde mellan femkronorna och enkronorna är 148
- Att det finns lika många femkronor som enkronor
Mål: Vad vill vi veta?
- Hur mycket mynten är värda totalt.
Steg på vägen: Finns det någon information som vi inte vet som vi behöver för att lösa problemet?
- Ja det vore bra att veta hur många femkronor och enkronor det finns för att kunna räkna ut deras värde
Hur kan vi få fram detta?
--> Ställa upp en ekvation
En ekvation ska ha ett antagande. Skriv upp det tydligt. Något som man kallar x (eller annan bokstav)
x bör vara det som vi vill ta reda på, alltså antalet femkronor och enkronor
Antagande: x=antalet enkronor
x=antalet femkronor (de var lika många, se punkterna med vad vi vet)
Kan vi göra något mer antagande utifrån detta?
Ja, vad är enkronorna och femkronornas värde?
Varje enkrona är värd 1 krona. Så x stycken enkronor är värda x*1= 1x=x kronor
Varje femkrona är värd 5 kronor så x stycken femkronor är värda x*5=5x kronor.
Antagande 2:
5x=femkronornas värde x=enkronornas värde.
Nu är det dags att ställa upp en ekvation. För att det ska bli en ekvation så måste vi ha någonting som är lika med någonting. Jag går upp igen och kollar om det finns någon information jag kan använda. Just det, Skillnaden i värde mellan femkronorna och enkronorna är 148. Skillnaden i värde mellan femkronor och enkronor. Skillnad betyder subtraktion.
Så skillnaden mellan värde på femkronor och värde på enkronor. Titta tillbaks på antagande 2. Det måste bli
5x-x .
Detta blir då vänsterledet i ekvationen.
Men jag måste ha något som det är lika med. Titta tillbaks på informationen igen. Skillnaden i värde mellan femkronor och enkronor är 148 kronor.
148 kronor är alltså högerledet.
5x-x=148.
Nu har man en ekvation som är redo att lösas.
x=37 ger det
Nu får vi titta, vad var x nu igen? Tillbaks till antagande 1. Det var antalet enkronor och femkronor.
Vi har löst ekvationen. Nu är det lätt att lägga ner pennan och gå vidare men då måste man fråga sig:
Har vi svarat på frågan? Gå upp och kolla vad målet var, vart skulle vi?
Hur mycket mynten är värda totalt? Detta vet vi inte ännu, vi vet bara hur många mynten är.
Med denna information så kan vi dock slutföra uppgiften.
37 enkronor är värd 1 krona styck= 37 kronor
37 femkronor är värda fem kronor styck 37*5=185 kronor
Totalt värde: 185 kronor+37 kronor=222 kronor.
Nu är vi klara och kan kontrollera svaret med informationen i uppgiften som vi började med.
Kontroll: Är femkronorna värda 148 kronor mer? 185-37=148. Check, det stämmer
Problemen i Matte 2 kommer vara av annan karaktär men samma tankesätt går att applicera på alla mattekurser för att lösa uppgifter och ställa upp ekvationer. Tankesättet kan dock ibland gå enklare att få in om man börjar med enklare uppgifter. Detta skulle jag väl säga var en normal åk 9-uppgift eller svår uppgift i åk 7 och 8.
tack alla :)
