Problemlösningar
Har lite svårt med vissa problemlösningar och känns som jag gör samma fel på alla.
Exempel är de här uppgifterna: Axel köper 120 bollar. Bollarna finns i askar med 4 eller 6 bollar i varje förpackning. Axel köper 25 förpackningar. Hur många askar med 6 bollsr köpte han?
Eller den här: Elsa har en burk med 5 och 10 kronor. Det ligger 71 mynt i burken. Värdet av mynten tillsammans är 595kr. Hur många tiokronor finns i burken?
Är det någon som har något knep för att lösa sånna här uppgifter?
Ett standardsätt är att formulera sambanden och villkoren som är givna i uppgiften i form av ekvationer som sedan enkelt kan lösas.
Men det kräver att man kan införa okända storheter och att man kan "översätta" problemformuleringen till "mattespråket". Om du går i årskurs 7 har du kanske inte hunnit träna in sådana tekniker ännu och då finns det ett annat bra knep, vilket är att göra en gissning och sedan pröva sig fram.
Det finns åtminstone två sätt att lösa dessa uppgifter.
1. ekvationssystem (x = antal 4-pack, y = antal 6-pack)
2. (vet inte om metoden har något namn)
Om alla 71 mynten skulle vara 5-kronor, skulle det vara 355 kr. Nu är det 240 kr mer. Då skulle 240/5 = 48 mynt behöva vara tior istället.
Som exempel: "Axel köper 120 bollar. Bollarna finns i askar med 4 eller 6 bollar i varje förpackning. Axel köper 25 förpackningar. Hur många askar med 6 bollar köpte han?"
Om vi säger att Axel endast köpte förpackningar med 4 bollar i varje så skulle han ju köpt 100 bollar eftersom det var bestämt att han köpte 25 förpackningar (4*25 = 100).
Men om han byter ut en förpackning med 4 bollar mot en med 6 bollar så blir det totalt 102 bollar (4*24 + 1*6 = 102).
Om han nu byter ut ytterligare en förpackning med 4 bollar mot en med 6 bollar så blir det totalt 104 bollar (4*23 + 2*6 = 104).
Slutsats: För varje förpackning med 6 bollar han köper så blir det alltså 2 bollar extra utöver 100.
Han ska köpa 120 bollar, dvs 20 bollar extra utöver 100. Hur många sexpack måste han då köpa?
1 sexpack ger 2 extra bollar.
2 sexpack ger 4 extra bollar
3 sexpack ger 6 extra bollar.
...
10 sexpack ger 20 extra bollar.
Aha! 10 paket med.6 bollar.
Vi prövar om det stämmer:
10 paket med 6 bollar ger 60 bollar.
Resten, dvs 15 paket, är.med 4 bollar, vilket ger 4*15 = 60 bollar.
60 + 60 = 120 bollar. Det stämmer!
Svar: Axel köper 10 paket med 6 bollar.
Du kan använda samma teknik på problemet med mynten. Pröva och fråga gärna igen om du behöver mer hjälp.
Yngve skrev :Som exempel: "Axel köper 120 bollar. Bollarna finns i askar med 4 eller 6 bollar i varje förpackning. Axel köper 25 förpackningar. Hur många askar med 6 bollar köpte han?"
Om vi säger att Axel endast köpte förpackningar med 4 bollar i varje så skulle han ju köpt 100 bollar eftersom det var bestämt att han köpte 25 förpackningar (4*25 = 100).
Men om han byter ut en förpackning med 4 bollar mot en med 6 bollar så blir det totalt 102 bollar (4*24 + 1*6 = 102).
Om han nu byter ut ytterligare en förpackning med 4 bollar mot en med 6 bollar så blir det totalt 104 bollar (4*23 + 2*6 = 104).
Slutsats: För varje förpackning med 6 bollar han köper så blir det alltså 2 bollar extra utöver 100.
Han ska köpa 120 bollar, dvs 20 bollar extra utöver 100. Hur många sexpack måste han då köpa?
1 sexpack ger 2 extra bollar.
2 sexpack ger 4 extra bollar
3 sexpack ger 6 extra bollar.
...
10 sexpack ger 20 extra bollar.
Aha! 10 paket med.6 bollar.
Vi prövar om det stämmer:
10 paket med 6 bollar ger 60 bollar.
Resten, dvs 15 paket, är.med 4 bollar, vilket ger 4*15 = 60 bollar.
60 + 60 = 120 bollar. Det stämmer!
Svar: Axel köper 10 paket med 6 bollar.
Du kan använda samma teknik på problemet med mynten. Pröva och fråga gärna igen om du behöver mer hjälp.
Tack, nu förstår jag mycke bättre:D
Ekvationssystem sysslar man inte i åk 7. Det är för tidigt att prata om sådant. Det kommer först i gymnasie matte.
