Problemlösning Trigonometriska identiteter

Vi har fått en mängd olika problemlösningsuppgifter kring Trigonometriska identiteter men 2 utav dessa lyckas jag inte riktigt lösa. Skulle uppskatta lite tips om hur det kan göras

1. "I en triangel är förhållandet mellan två vinklar 1:2 och förhållandet mellan vinklarnas motstående sidor 4:5. Bestäm triangelns vinklar."

Här försökte jag använda mig a cosinussatsen, jag benämner den större vinkeln som B och den mindre som A och respektive sidor b och a. Cos(B) = Cos(2A) = 2Cos^2 - 1, jag skrev om Cos(B) uttryckt i Cos(A) och då har jag 2 okända variabel i cosinussatsen för sidorna a och b, vilket är Cos(A) och c (tredje sidan). Sedan utverkar jag så båda ekvationerna endast har Cos(A) och sätter dem sedan = med varandra så endast c är kvar, men när jag löser detta för jag c till -9 eller -13/3 vilket är omöjligt då en sida inte kan ha ett negativt värde

2. "Sin(x) + Cos(x) = a. Bestäm"

a) "Sin^2(x) + Cos^2(x)"

b) "Sin^3(x) + Cos^3(x)"

ingen aning hur jag ska göra här

All hjälp uppskattas, Tack!

2a: Vad brukar sin²(x)+cos²(x) bli?

Laguna skrev:
2a: Vad brukar sin²(x)+cos²(x) bli?

Tack, känner mig ganska dum nu, trodde man skulle visa de på något sätt, vet dock nt hur man gör 2b fortfarande

1.
Använd sinussatsen och sedan omskrivningen för dubblavinkeln.

Du vill inte blanda in en sida till och inte heller den sista vinkeln.

Edit: Har du en passare kan du rita figur. (det går utan passare också men det är klart lättare med en)

Prova att ta sin(x) + cos(x) upphöjt till två och tre, och multiplicera det med sin^2(x)+cos^2(x). Du kanske kan kombinera uttrycken så att du får ett värde på sin^3(x)+cos^3(x).

2b: Man upphöjer det ursprungliga uttrycket till 2 och 3, förenklar en av de nya ekvationerna med trigonometriska ettan och flyttar om för att kunna skriva allt i a:

$a = \sin x + \cos x a^{2} = {(\sin x + \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x = 2 \sin x \cos x + 1 2 \sin x \cos x = a^{2} - 1 \sin x \cos x = \frac{a^{2} - 1}{2} a^{3} = {(\sin x + \cos x)}^{3} = \sin^{3} x + \sin^{2} x \cos x + \sin x \cos^{2} x + \cos^{3} x \sin^{3} x + \cos^{3} x = a^{3} - \sin^{2} x \cos x - \sin x \cos^{2} x = a^{3} - \sin x \cos x (\sin x + \cos x) = a^{3} - \sin x \cos x a = a^{3} - \frac{a^{3} - a}{2} = \frac{a^{3} + a}{2}$

Det var det jag skrev.

Laguna skrev:
Det var det jag skrev.

Jo, men ibland kan det vara bra med en detaljerad beskrivning...

SvanteR skrev:
Laguna skrev:
Det var det jag skrev.
Jo, men ibland kan det vara bra med en detaljerad beskrivning...

Om frågaren inte kommer längre, ja, men den hann inte yttra sig.

Svara

Visa senaste svar