Problemlösning samband och funktioner
Har räknat ut antalet klossar för de olika höjderna, men jag har svårt att lösa ut en generell formel för antalet klossar y beroende på höjden n.
3 klossar= 7 totalt
5 klossar= 21 totalt
7 klossar= 43 totalt
9 klossar= 73 totalt
Kan det kanske ha med rektangeltal och triangeltal att göra, för det är varken en aritmetisk eller geometrisk talföljd.
Ja, det ingår en kvadratisk term i formeln. Du kan nog få fram den genom att fundera på formen som visas.
Om du tar bort den triangulära delen som sticker ut åt fyra håll, vad finns kvar då?
Laguna skrev:Ja, det ingår en kvadratisk term i formeln. Du kan nog få fram den genom att fundera på formen som visas.
Om du tar bort den triangulära delen som sticker ut åt fyra håll, vad finns kvar då?
Ja det som finns kvar är väl höjden n?
Laguna skrev:Ja, det ingår en kvadratisk term i formeln. Du kan nog få fram den genom att fundera på formen som visas.
Om du tar bort den triangulära delen som sticker ut åt fyra håll, vad finns kvar då?
Men om själva höjden är n och de tre triangulära bitarna försvinner så är ju antalet klossar densamma som det numeriska värdet på höjden n?
Du ska förstås räkna in dem. Jag föreslog bara ett sätt att komma fram till ett uttryck för det totala antalet.
Laguna skrev:Du ska förstås räkna in dem. Jag föreslog bara ett sätt att komma fram till ett uttryck för det totala antalet.
Ja, jag förstod det, men det är här jag fastnade eftersom jag inte vet hur jag ska ta mig vidare?
Men höjden för de triangulära bitarna är väl alltid 2 färre än den totala höjden för figuren?
Ja, så för n = 7 så har trianglarna höjden 5 och ser ut så här:
O
OO
OOO
OO
O
Kan du använda triangeltal här?
Laguna skrev:Ja, så för n = 7 så har trianglarna höjden 5 och ser ut så här:
O
OO
OOO
OO
OKan du använda triangeltal här?
Inte helt säker men antalet klossar är ett färre än triangeltalet 10?
Sant, men det stämmer inte för andra n:
Triangeltalen är 1, 3, 6, 10, 15, 21
De här talen är
1, 4, 9 osv.
Du kan sätta ihop de här trianglarna av två triangeltal, eller också tänka lite geometriskt.
Laguna skrev:Sant, men det stämmer inte för andra n:
Triangeltalen är 1, 3, 6, 10, 15, 21
De här talen är
1, 4, 9 osv.
Du kan sätta ihop de här trianglarna av två triangeltal, eller också tänka lite geometriskt.
Jag ser bara att det är kvadrattal, men två på varandra följande triangeltal ger dock 1, 4, 9. Men vad blir formeln? Dessutom vet jag att n:te triangeltalet adderat med (n-1):te triangeltalet ger det n:te kvadrattalet.
Höjden på triangeln är n-2 (5 i vårt fall), och bredden på triangeln är (n-1)/2 (3 i vårt fall). Antalet klossar i triangeln är kvadraten av dess bredd, alltså ((n-1)/2)2. 9 i vårt fall.
Det är fyra sådana trianglar och sedan också en pelare i mitten med n klossar.
