Problemlösning samband och förändring
Martin häller varm choklad med temperaturen 95 grader i en termosmugg. Han tar med muggen utomhus där temperaturen är 0 grader. Formel A och B är redan två olika modeller för att beskriva hur chokladens temperatur y grader ändras med tiden x timmar.
Formel för modell A: y= 95-8x
Formel för modell B: y= 95 x 0.82^x
d) Finns det någon gräns för hur många timmar formel A kan gälla?
e) Hur många timmar kan formel B gälla?
Det enda svar jag räknat ur är att svaret inte får bli negativt i de båda fallen. Behöver hjälp att tänka hur jag ska gå till väga.
Hej,
Får du använda digitala hjälpmedel för uppgiften? Ex. miniräknare eller grafritare?
Det enklaste sättet att lösa uppgiften är att rita upp graferna och se hur de ser ut.
Det man söker är för vilka x-värden blir modellen orelevant?
Varför får svaret inte bli negativt? Du måste motivera ditt svar.
Eftersom hela uppgiften handlar om formler för hur chokladens temperatur y grader ändras med tiden x timmar skulle jag säga för d) att formel A kan gälla hela vägen ned till utomhustemperaturen som du redan påpekat.
Ledtråd är att det har att göra med de 8x:en :)
e) Är jag osäker på, men har för mig det inte kan bli negativ faktor när x står i exponenten? Om x skulle vara 0 så blir 0.82^0 = 1, om x = -1 så blir 0.82^(-1) samma sak som 1/0.82 vilket är ungefär ~1,22 och om x = 2 så får vi 0,82 * 0,82 vilket ger en mindre faktor än 0,82 som bara blir mindre och mindre ju större x-värdet är.
Misstänker du kanske kan lösa ut x för e) från exponenten med logaritmlag alternativ roten ur efter att du flyttat 95?
Men som sagt osäker på e) :)
Lycka till!
Hej
Hur lyder logaritmlagen du nämnde?
I e) behöver du inte räkna. Formel B säger att efter varje ny timme blir temperaturen 0,82 gånger ingångsvärdet (temperaturen när timmen började). Temperaturen når aldrig noll grader men kommer närmare och närmare noll. Så det finns ingen (bestämd) tidsgräns för formelns giltighet.
