problemlösning primtal och delbarhet
inför en temadag på en skola ska eleverna delas upp i grupper. Om eleverna delas upp i par, så blir det en elev över. Likadant blir det om antalet elever i gruppen är 3,5 eller 7.
Antalet elever på skolan är mindre än 500, vilket är antalet \ jag vet inte riktigt var jag ska börja, snälla hjälp.
Låt x vara antalet elever på skolan. Eftersom att eleverna inte kan jämnt delas in i grupper om 2, 3, 5 eller 7 så är x INTE delbart med 2, 3, 5 eller 7.
Kan du komma vidare från detta?
EDIT: Mer specifikt är resten 1 om du delar x med 2, 3, 5 eller 7
jag tror att det behövs lite mer hjälp, jag fattar bara inte hur vi ska ta reda på vad som är delbart när vi inte vet antalet...
Har lite svårt att förstå om du var sarkastiskt eller inte.
Men tänkt såhär: Resten ska bli 1 när du delar med 5, därmed slutar X på 1 eller 6, dock får inte x vara delbart med 2 och därmed slutar X på 1. Nu finns det 50 möjligheter eftersom att X<500. 2/3 av dessa försvinner direkt då resten ska vara 1 när du dividerar med 3. Kan du hitta vilka kvarstående alternativ vi har? Testa att dividera dessa med 7 och det värde som ger dig resten 1 är det korrekta svaret.
vad har 7 för delbarhets regel
Delbarhet med 7
Under ordet ”delbarhetskriterier” i Wahlström och Widstrands Matematiklexikon
(Thompson, 1991) finns följande Algoritm 1
för delbarhet med 7:
1 Stryk entalssiffran.
2 Subtrahera dubbla entalssiffran från det
återstående talet.
3 Upprepa detta tills du kan avgöra om
återstoden passar i sjuans tabell.
4 Om återstoden är delbar med 7 så är det
ursprungliga talet delbart med 7, annars
inte.
Dock borde du endast ha 17 möjligheter kvar här, har du koll på 7ans gångertabell är det nog lättare att stryka bort en hel direkt direkt och se vilken som blir kvar
kan någon räkna ut det och förklara för just nu står det stilla i min hjärna
Det finns två möjliga svar på uppgiften.
Man behöver ingen multiplikationstabell eller delbarhetsregel, men jag tycker det är en svår uppgift för 8:an, t o m om det är överkurs.
jag håller med, jag går i 6:an och jobbar med mer avancerad matte
En mycket lättare variant med samma tema: det kommer ett sällskap på mellan 6 och 12 personer till en restaurang och blir placerade vid ett antal bord. Vid varje bord får det plats fyra personer så man sätter fyra där om det går. När man delar upp sällskapet på borden så blir det en person över som får sitta ensam. Hur många personer fanns i sällskapet?
Ett annat sätt att se saken: låtsas om att en elev har slutat på skolan. Då vet vi att mängden elever delat på 2 går jämnt ut, mängden elever delat på 3 går jämnt ut, mängden elever delat på 5 går jämnt ut och mängden elever delat på 7 går jämnt ut.
Vi har då ett tal jämnt delbart på 2, 3, 5 och 7. Kan du komma på några sådana?
Bedinsis skrev:Ett annat sätt att se saken: låtsas om att en elev har slutat på skolan. Då vet vi att mängden elever delat på 2 går jämnt ut, mängden elever delat på 3 går jämnt ut, mängden elever delat på 5 går jämnt ut och mängden elever delat på 7 går jämnt ut.
Vi har då ett tal jämnt delat på 2, 3, 5 och 7. Kan du komma på några sådana?
bra tips, vad kom ni fram till
Tycker att det verkar som att det finns två möjliga svar, men jag kan ha fel.
kenza10 skrev:Bedinsis skrev:Ett annat sätt att se saken: låtsas om att en elev har slutat på skolan. Då vet vi att mängden elever delat på 2 går jämnt ut, mängden elever delat på 3 går jämnt ut, mängden elever delat på 5 går jämnt ut och mängden elever delat på 7 går jämnt ut.
Vi har då ett tal jämnt delat på 2, 3, 5 och 7. Kan du komma på några sådana?
bra tips, vad kom ni fram till
Tipset var till dig.
Bara så att alla vet har jag löst det, svaret är 210.
skriv om ni vill ha uträkningen
Tillägg: 8 feb 2023 22:14
Jag menar 211 glömde addera en till elev
Om jag inte har räknat fel så borde lösningarna vara 211 eller 421 elever.
det första svaret stämmer, vill du visa hur du tänkte. Jag kan visa om du vill.
Jag gjorde enligt de steg jag skrev i svar #4.
Vore kul att se om du använde en annan metod
Det gjorde jag... jag tänkte att en elev var sjuk. Då blir det ingen elev över, alltså jag repeterar. 2,3,5 och 7 är nu delbara och det blir ingen elev över. Nu när vi vet det kan man bara ta 3 gånger 2 gånger 5 gånger 7 som blir 210 + en elev som var sjuk.
Men han fick komma tillbaks till skolan.
Det var en klokare lösning. Kom ihåg att det hade kunnat finnas tal som är lägre än 210 men ändå delbara med de givna talen. I detta fall är alla delare primtal och därmed kommer den minsta gemensamma faktorn bli 210.
Sen kan det även finnas lösningar som är större, vilket de gjorde i det här fallet.
Det var därför jag döpte uppgiften till primtal och delbarhet eftersom att den inkluderar båda delarna
