Problemlösning papper

Hej! Jag vill gärna ha hjälp med följande uppgift för att se om jag har tänkt rätt:

"Förhållandet mellan bredd och höjd på ett A4-papper är $1 : \sqrt{2}$ . För att få ett papper i format A5 kan man dela ett A4-papper på mitten. Visa att förhållandet mellan bredd och höjd även på ett A5-papper är $1 : \sqrt{2}$ ."

Såhär tänkte jag:

Jag förstår att höjden på A5 blir A4-papprets bredd (alltså 1). Bredden till A5-pappret blir sedan A4-papprets längd delat med 2 (alltså $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ).

Då skrev förenklade jag detta till $\frac{\sqrt{2}}{2} : 1 = \sqrt{2} : 2$ genom att multiplicera båda leden med 2, då jag tänkte att orginaluttrycket också kan förenklas $1 : \sqrt{2} = \sqrt{2} : 2$ om man upphöjer med exponenten "roten ur två" i båda led.

Tänker jag fel, eller är detta ett korrekt sätt att visa hur sambandet stämmer på både A4 och A5 papper? I facit står det nämligen att man ska använda variabler istället, så kanske har jag missförstått användingen av : tecknet likt ett likhetstecken vid ekvationslösning?

I stället för att skriva om orginalförhållandet 1 : sqrt(2) till sqrt(2) : 2 kan du skriva om sqrt(2) : 2 till 1 : sqrt(2) och visa att A5:s förhållande har samma uttryck som för A4.

Och jag tänker att det inte borde vara något problem att göra på ditt sätt eftersom dem endast vill att man visar att förhållandet är samma för A4 och A5. Hade de velat att man skulle visa att det stämmer för alla sorters papper hade det varit rimligare att använda sig av variabler.

Tack för hjälpen!!

Svara