Problemlösning om andragradsfunktion

Hej.

En metod är att använda att för en andragradsfunktion skriven på formen y = x²+px+q så gäller det att symmetrilinjen ligger vid x = -p/2.

En annan metod är att ställa upp ekvationen f(x) = 0 och lösa ut x med hjälp av pq-formeln. Du vet då att nollställena ligger på avståndet $2\sqrt{p^2/4-q}$ från varandra.

Kan du visa hur du tänkte?

Är du med på att du får fram nollställena till $f(x)$ genom att lösa ekvationen $f(x)=0$, dvs $-x^2+bx+9=0$?

Ja men vad gör man sen?

Visa hur du löser den andragradsekvationen.

Snyggt!

Nu kan du ta fram ett uttryck för avståndet mellan x₁ och x₂. Detta uttryck kommer att bero på b.

Du vill nu bestämma b så att detta avstånd blir lika med 10.

Symmetrilinjen är x=b/2 och nollställena ligger på avståndet sqrt(b^2/4+9) från symmetrilinjen vilket ger att avståndet mellan nollställena är

2 sqrt(b^2/4+9)

vilket, enligt uppgiftstexten, är 10. Du kan nu beräkna b.

Kalshy skrev:

Nej, eftersom

$x_1=\frac{b}{2}+\sqrt{\frac{b^3}{4}+9}$

och

$x_2=\frac{b}{2}-\sqrt{\frac{b^3}{4}+9}$

så är

$x_1-x_2=(\frac{b}{2}+\sqrt{\frac{b^3}{4}+9})-(\frac{b}{2}-\sqrt{\frac{b^3}{4}+9})=$

$=\sqrt{\frac{b^3}{4}+9}+\sqrt{\frac{b^3}{4}+9}=2\sqrt{\frac{b^3}{4}+9}$

Du vill att $x_1-x_2$ ska vara lika med $10$.

Det ger dig ekvationen $2\sqrt{\frac{b^3}{4}+9}=10$