Problemlösning och redovisning
Hej. Jag behöver hjälp med denna uppgiften. Jag vet inte riktigt hur jag ska svara på frågorna.
Det enda jag kom fram till är att när konstanten "a" blir stor så blir den vänstra arean stor medan den högra blir mindre då en del av den blir negativ. Hjälp mig är ni snäll :)
Har du löst a-uppgiften? Vad kom du fram till?
Smaragdalena skrev :Har du löst a-uppgiften? Vad kom du fram till?
Jag har inte löst nånting. Det enda jag kom fram till är att konstanten "a" påverkar areorna.
Du ser, från grafen, att graferna skär varandra i tre punkter och att områdena är arean mellan kurvorna från den skärningspunkt som ligger längst till vänster och den i mitten och den andra arean är arean mellan kurvorna från den mittersta skärningspunkten och skärningspunkten längst till höger. Vad blir dessa skärningspunkter och hur beräknar du areorna mellan kurvorna?
AndersW skrev :Du ser, från grafen, att graferna skär varandra i tre punkter och att områdena är arean mellan kurvorna från den skärningspunkt som ligger längst till vänster och den i mitten och den andra arean är arean mellan kurvorna från den mittersta skärningspunkten och skärningspunkten längst till höger. Vad blir dessa skärningspunkter och hur beräknar du areorna mellan kurvorna?
Jag vet vilka areor det är :) men jag vet inte hur jag ska svara på frågorna. Ska jag t.ex. beräkna areorna i a) uppgiften och se skillnaden och sånt?
Eftersom fråga handlar om hur areorna förhåller sig mot varandra så ja, du skall beräkna areorna och sedan kan du antingen beräkna differensen eller kvoten mellan dem vilket kommer att vara ett mycket enkelt förållande.
AndersW skrev :Eftersom fråga handlar om hur areorna förhåller sig mot varandra så ja, du skall beräkna areorna och sedan kan du antingen beräkna differensen eller kvoten mellan dem vilket kommer att vara ett mycket enkelt förållande.
Okej. Och i b), c) och d) uppgifterna då? Det där med hypotes hur funkar det?
Om du gjort a-uppgiften kan du då dra några slutsatser om hur du tror att det kommer att se ut om du förändrar a och b. Kan du sedan då visa att detta gäller generellt för alla värden på a och b? Egentligen är bara a, b och c uppgifterna uppvärmning inför d. En lösning på d uppgiften är det enda som behövs egentligen.
AndersW skrev :Om du gjort a-uppgiften kan du då dra några slutsatser om hur du tror att det kommer att se ut om du förändrar a och b. Kan du sedan då visa att detta gäller generellt för alla värden på a och b? Egentligen är bara a, b och c uppgifterna uppvärmning inför d. En lösning på d uppgiften är det enda som behövs egentligen.
I a-uppgiften kom jag fram till att den ena arean är 4 a.e och den andra är -4 a.e. Men det kan inte stämma eller?
Varför inte då?
AndersW skrev :Varför inte då?
En stor del av den högra arean ligger i första kvadranten, men ändå blir det -4. Ska man strunta i minus-tecknet i detta fall? Eftersom det där minus-tecknet syftar på integralen...
Soderstrom skrev :AndersW skrev :Om du gjort a-uppgiften kan du då dra några slutsatser om hur du tror att det kommer att se ut om du förändrar a och b. Kan du sedan då visa att detta gäller generellt för alla värden på a och b? Egentligen är bara a, b och c uppgifterna uppvärmning inför d. En lösning på d uppgiften är det enda som behövs egentligen.
I a-uppgiften kom jag fram till att den ena arean är 4 a.e och den andra är -4 a.e. Men det kan inte stämma eller?
Nej, det kan inte stämma - en area kan aldrig vara negativ (däremot kan värdet av en integral vara negativt). Vad är det för integral du har beräknat? Vilka är integrationsgränserna? Vilken är överfunktionen? Vilken är underfunktionen?
När du, som här, skall beräkna arean mellan två kurvor spelar det ingen roll i vilken kvadrant arean ligger, däremot kommer du att få en positiv eller negativ area beroende på vilken funktion du subtraherar från vilken.
I detta fall kommer du att få en negativ area och en positiv area om du inte beräknar den ena som f(x)-g(x) och den andra som g(x)-f(x).
Om man plottar f(x)-g(x) kommer du att få en tredjegradskurva med nollställena -2, 0 och 2. Denna är symmetrisk runt y-axeln och därmed är integralen från -2 till 0 lika stor men med ombytt tecken som integralen från 0 till 2.
Därför stämmer din beräkning. Vad får detta för konsekvenser om vi börjar förändra a och b. Börja med b.
EDIT
Här har du en graf över f(x)-g(x) så förstår du kanske bättre vad jag menar:
AndersW skrev :När du, som här, skall beräkna arean mellan två kurvor spelar det ingen roll i vilken kvadrant arean ligger, däremot kommer du att få en positiv eller negativ area beroende på vilken funktion du subtraherar från vilken.
I detta fall kommer du att få en negativ area och en positiv area om du inte beräknar den ena som f(x)-g(x) och den andra som g(x)-f(x).
Om man plottar f(x)-g(x) kommer du att få en tredjegradskurva med nollställena -2, 0 och 2. Denna är symmetrisk runt y-axeln och därmed är integralen från -2 till 0 lika stor men med ombytt tecken som integralen från 0 till 2.
Därför stämmer din beräkning. Vad får detta för konsekvenser om vi börjar förändra a och b. Börja med b.
EDIT
Här har du en graf över f(x)-g(x) så förstår du kanske bättre vad jag menar:
Hej igen Anders! Jag har löst alla uppgifter för utom sista. Hur skulle jag kunna göra det? Tack på förhand
För att bevisa detta så skall du genomföra a uppgiften men denna gång med de generella funktionerna h(x) =-x^2+b och g(x) x^3-x^2-ax+b och därmed visa att areorna blir lika stora oavsett värdena på a och b. (ja inte lika stora hela tiden men de två areorna är lika stora när a och n har ett visst värde). Du kommer samtidigt visa att värdet på en av a och b inte påverkar areorna.
AndersW skrev :För att bevisa detta så skall du genomföra a uppgiften men denna gång med de generella funktionerna h(x) =-x^2+b och g(x) x^3-x^2-ax+b och därmed visa att areorna blir lika stora oavsett värdena på a och b. (ja inte lika stora hela tiden men de två areorna är lika stora när a och n har ett visst värde). Du kommer samtidigt visa att värdet på en av a och b inte påverkar areorna.
Tack så mycket Anders!
