Problemlösning - Naturliga logaritmer

Din lösning är lika rätt som den i facitet.

8k har de för att få faktorn k på ett år.

Dessutom kan man lösa uppgiften med den naturliga logaritmen och tiologaritmen. Det blir knappt någon skillnad (grafisk).

Och: $e^{0.05068}\approx 1.052$

Tack för hjälpen! Om jag får ställa en fråga till (relevant till naturliga logaritmer) så undrar jag, i uppgiften:

En maträtt stoppas in i ugnen. Temperaturen $y°C$ stiger enligt ekvationen

y = 220 - 200 *$e^{-kx}$, kom jag fram till att k = 0.0120 i fråga a). Fråga c) däremot frågar om ugnens temperatur efter en lång tid. Jag förstod att det innebar att låna y $\to \infty$och där fastnade jag. Hur går jag vidare?

För att få en uppfattning om hur funktionen beter sig efter en lång tid kan du alltid prova att sätta in stora värden på x, till exempel x=10, x=100, x=1000

Vad smart! Tack så mycket!

Jag har en alternativ lösning:

Låt 8 år vara en tidsenhet.

Då är förändringsfaktorn för en tidsenhet 375/250

15 år är 15/8 tidsenheter.

Svaret är 250 gånger (375/250)^(15/8) = 250 x 1,5^1,875 ≈ 535 

Dr.scofield,

Det finns en poäng med att jag sparar förändringsfaktorn för en lång tidsperiod:

För 8 år är faktorn 1,5. För 1 år är den ≈ 1,052.

Om vi tänker oss en längre tidsperiod, säg 100 år, så blir det mycket viktigt att ha god noggrannhet i basen.

Säg att du hade haft 1,0515 och skulle välja mellan att avrunda till 1,051 eller till 1,052. Spelar det så stor roll?

1,051¹⁰⁰ ≈ 144

1,052¹⁰⁰ ≈ 159

Du ser att en tusendels förändring av basen ger tio procents förändring i resultatet. Om man kan minska exponenten blir resultatet inte lika känsligt för störningar i basen. Min lösning går över till tidsenheten 8 år, så 100 år är 12,5 tidsenheter. 

1,5^12,5 är mycket mindre störningskänsligt, du kan jämföra 1,501^12,5 med 1,502^12,5.