Problemlösning (mönster)
Hej!
Har svårt med att kunna komma på ett sätt att lösa uppgiften c).
/Jesper
Ser du att figurerna föreställer korthus, byggda av spelkort, där varje streck är ett spelkort sett från dess kant ?
Kan du rita upp Figur 4 och Figur 5 ?
Kan du räkna hur många spelkort (steck) det är i figurerna ?
Hur många fler kort blir det när du går från en Figur till nästa Figur ?
Ser du något samband i ökningarna ?
figur 4= 26
figur 5= 40
Det svåra är att det inte ökar med samma och det finns ingen kvot mellan dem.
Du har rätt, 26 och 40, och du har även rätt i att det är svårt då det inte ökar med samma antal.
Jag har en lösning, kanske inte den smartaste, men så här tänkte jag.
Först lägger jag till kort horisontellt under figurerna så att de får helt slutna trianglar.
Då kommer Figur 1 att ha 1 triangel, Figur 2 har 4 trianglar, Figur 3 har 9 trianglar, osv
Men dessa har gemensamma sidor, så därför målar jag varannan triangel röd, den i toppen alltid röd.
Då kommer Figur 1 att ha 1 röd triangel, Figur 2 har 3 röda trianglar, Figur 3 har 5 trianglar, osv
Dessa har inga gemensamma sidor, men alla sidor (=spelkort) är nu med.
Så långt är halva min lösning. Nu återstår att komma på en formel som passar.
Två andra metoder:
1) Ta differenserna mellan på varandra följande figurer. Ta differenserna mellan differenserna. Gör så tills differenserna blir konstanta (det blir de ganska snart). Arbeta baklänges med att göra en formel för den sista raden med differenser som varierar, sedan den ovanför, tills själva antalet vi är intresserade av har fått en formel.
2) Ta en figur och lägg en likadan figur upp och ner bredvid den. Då kommer många rader av kort att innehålla lika många kort, och det går att ställa upp en formel direkt.
