Problemlösning med x

Du söker när bilarnas värde är lika så du kan ju börja med att sätta likhetstecken mellan uttrycken.

Du kan inte bara bortse från exponententen, den är det viktiga.

Se till att sedan dividera din ekvation med antingen 140 000 eller 230 000 på båda sidor

Du kommer behöva logaritmer för att lösa detta

Men om ja ska dividera 230 000 x 0,72^x med 140 000, hur gör man då?

230 000 / 140 000$\approx$1,642857

Så på den sidan blir kvar 1,642857 $·$ $0,{72}^x$

Och på andra sidan $0,{81}^x$

$1,642857·0,{72}^x=0,{81}^x$

Ja, det stämmer.

om man sedan ska logaritmera de och flytta ner exponenten så blir det:

 x log 0,81 = x log 1,642857 x 0,72

hur gör man sedan med x:en om vill ha alla på en sida.

Dividerar jag så kan jag fortfarande stryka alla x och då blir det bara log 0,81 =  log 1,642857 x 0,72 kvar?

hur gör man?

Rätt tänkt med logaritmering men du måste hantera räknereglerna korrekt.

Steg för steg. Du måste logaritmera hela "sidorna"

$\log (0,81{)}^x=\log (1,642857·0,{72}^x)$

Högersidan om likahetstecknet hanteras enligt en regel för logaritmer som lyder $\log (x·y)= \log x+\log y$

Det vill säga har vi en multiplikation innaför en logaritm så blir logaritmerna adderade med varandra

Så det blir enligt den regeln:

$\log (0,81{)}^x=\log 1,642857 + \log 0,{72}^x$

Nu kan du få "flytta ner" x:en

Ja men hur kan man flytta över x till en sida? det går ju inte att dividera för då kan man ju stryka x på höger sida.

$x \log 0,81=\log 1,642857 + x \log 0,72$

För att samla x:en på en sida så subtraherar du båda sidor med x log 0,72

Då får du

$x \log 0,81 - x \log 0,72= \log 1,642857$

Eftersom "x" finns i båda termerna på vänstersidan så kan du bryta ut x

$x(\log 0,81-\log 0,72)= \log 1,642857$

Är du med på att detta är samma sak som det ovan? Ser du vad du kan göra nu för att få x för sig självt?

nu kan man dividera och då blir x = log 1,642857 / (log 0,81 - log 0,72) ?

Ja precis! Slå ut på en miniräknare och avrunda till hela antal år eller möjligtvis med en decimal