Problemlösning med Geometri

Grannarna A och B ska bygga en gemensam brygga. De är noga med att bryggan ska placeras
någonstans på den gemensamma stranden så att avståndet från husen blir lika långt fågelvägen.

Hur långt från punkten C ska bryggan placeras? Avrunda till hela meter.

(Bild)

https://gleerups-new-prod-public.s3.eu-west-1.amazonaws.com/questbox/media/175610-48523ff1.PNG

Allt jag vet är att sträckan till C=x och sträckan till D=(800-x), men jag vet dock inte hur jag kan fortsätta.

Jag är tacksam för all hjälp.

Rätvinkliga trianglar med lika långa hypotenusor kanske är till hjälp?

Lindehaven skrev:
Rätvinkliga trianglar med lika långa hypotenusor kanske är till hjälp?

Jo jag provade olika metoder (bland annat pythagorassats) men kom inte fram till något bra svar, så jag fick kolla i facit:

Hypotenusan i triangel A: (4002 + x2) m

Hypotenusan i triangel B: (3002 + (800 − x)2) m

Avståndet från husen ska bli lika långt:

4002 + x2 = 3002 + (800 − x)2

4002 + x2 = 3002 + 8002 − 1 600x + x2

1 600x = 570 000

x ≈ 356 m

Avståndet från C är ca 356 m.

Dock förstår jag inte varför man tar -1 600x mitt i hela uträkningen?

De här tvåorna, ska de vara upphöjda?

(800 − x)² = 800² − 1 600x + x²

Det är en kvadreringsregel. Tänkte du att det blir 800² + x²? Det blir det inte.

Bra. Men använd helst MathType när du skriver i detta forum så går det lättare att läsa.

Hypotenusan i triangel A: $\sqrt{400^{2} + x^{2}}$

Hypotenusan i triangel B: $\sqrt{300^{2} + {(800 - x)}^{2}}$

Hypotenusorna ska bli lika långa:

$\sqrt{400^{2} + x^{2}} = \sqrt{300^{2} + {(800 - x)}^{2}} 400^{2} + x^{2} = 300^{2} {+ (800 - x)}^{2}$

Kvadreringsregeln är anledningen till "-1600x" mitt i uträkningen:

$400^{2} + x^{2} = 300^{2} + (800 - x) (800 - x) 400^{2} + x^{2} = 300^{2} + 800^{2} - 800 x - 800 x + x^{2} 400^{2} + x^{2} = 300^{2} + 800^{2} - 1600 x + x^{2} 1600 x = 300^{2} + 800^{2} - 400^{2} x = \frac{570000}{1600} x \approx 356$

Lindehaven skrev:
Bra. Men använd helst MathType när du skriver i detta forum så går det lättare att läsa.
Hypotenusan i triangel A: $\sqrt{400^{2} + x^{2}}$
Hypotenusan i triangel B: $\sqrt{300^{2} + {(800 - x)}^{2}}$
Hypotenusorna ska bli lika långa:
$\sqrt{400^{2} + x^{2}} = \sqrt{300^{2} + {(800 - x)}^{2}} 400^{2} + x^{2} = 300^{2} {+ (800 - x)}^{2}$
Kvadreringsregeln är anledningen till "-1600x" mitt i uträkningen:
$400^{2} + x^{2} = 300^{2} + (800 - x) (800 - x) 400^{2} + x^{2} = 300^{2} + 800^{2} - 800 x - 800 x + x^{2} 400^{2} + x^{2} = 300^{2} + 800^{2} - 1600 x + x^{2} 1600 x = 300^{2} + 800^{2} - 400^{2} x = \frac{570000}{1600} x \approx 356$

Tack så jättemycket! Detta var till en stor hjälp. Nu förstår jag vad jag gjorde för fel, och förlåt för att det blev lite fel med uträkningen. Tack igen!

Du gjorde inget fel i uträkningen, den var bara lite svårläst, så du behöver inte be om förlåtelse. Det viktiga är att du förstått.

Svara

Visa senaste svar