Rationella tal - talförståelse
Hej!
Jag vet inte hur jag kan bevisa att inte är ett rationellt tal. Jag vet att alla rationella tal går att skriva som bråk, tex -0.2 =
Roten ur fyra kan jag ju bevisa att det är ett rationellt tal, då
Men roten av tre kan jag inte utantill, och talet tillåter inte miniräknare. Tre skulle ju kunna vara en oändlig periodisk decimalutveckling( alltså ett rationellt tal), så som
om nu inte facit sa att det var irrationellt.
Så hur kan jag med matte bevisa att roten ur tre inte går att gör om till ett bråk?
Man brukar anta att , där k/m är ett rationellt tal som är förkortat så långt det går, d v s att det inte finns någon gemensam faktor i k och m. Sedan kvadrerar man båda led och kommer så småningom fram till att både k och m är delbara med 3, d v s antagendet att k/m var förkortat så långt det går var falskt, och då kan man dra slutsatsen att det inte finns något rationellt tal som får värdet 3 om man kvadrerar det.
Detta är som du märker inte ett fullständigt bevis, utan bara en skiss på hur man bevisar det.
