Problemlösning med ekvationssystem. Hur ska man tänka?

Om Lena använder x liter bensinoljeblandning så använder hon i praktiken 0,85x liter bensin och 0,15x liter olja.

Hon behöver nu blanda i y liter ren bensin för att få rätt proportioner.

Då har hon

• använt x+y liter vätska
• använt 0,85x + y liter bensin och 0,15x liter olja

Kan du göra något utav det?

Vi kan definiera de två ovanstående ekvationerna och lösa för x och y för att bestämma mängden av bensinoljeblandning och ren bensin som Lena behöver. Vi har:

$x + y = 25$

$0.85x + y = 19$

Vi kan använda den första ekvationen för att ersätta y i den andra ekvationen:

$0.85x + (25 - x) = 19$

$0.85x + 25 - x = 19$

$-0.15x + 25 = 19$

$-0.15x = -6$

$x = 40$

Vi kan nu använda den bestämda värdet på x för att bestämma y med hjälp av den första ekvationen:

$y = 25 - x = 25 - 40 = -15$

Eftersom y är en negativ värde, så är detta en ogiltig lösning eftersom det innebär att Lena måste använda mindre mängd bränsle än vad hon har tillgång till. 

Dani163 skrev:

$0.85x + y = 19$

Den här ekvationen stämmer inte.

Den säger att mängden bensin ska vara 19 litter, men det ska istället vara så att andelen bensin i bränsleblandningen ska vara 19/20.

@delama, kommer du vidare då?

Om någon skulle få problem med uppgiften i framtiden:

Vi definierar följande variabler:
y = mängden ren bensin (i liter)
x = mängden bensinoljeblandning (i liter)

Vi har följande ekvationer:

1. 0.15x = 1/20 * (x+y) (totala mängden olja)
2. x + y = 25 (totala mängden bränsle)
3. 0.85x + y = 19/20 * (x + y) (förhållandet mellan bensin och olja ska vara 19:1)

Genom att lösa detta ekvationssystem kan vi hitta värdena på x och y.

Svaret hittar ni här. 

Du vill att din blandning ska innehålla 19 delar bensin för varje del olja. Alltså för varje 20 liter (19 liter bensin + 1 liter olja) av blandningen, du vill ha 19 liter bensin och 1 liter olja.

Om du behöver 25 liter av den här blandningen, kan du skala upp proportionerna så här:

(25 liter / 20) x 19 = 23.75 liter bensin
(25 liter / 20) x 1 = 1.25 liter olja

Nu vill du ta 85% bensinblandning och ren bensin för att skapa detta. 85% bensinblandning innehåller 85% bensin och 15% olja. Så om du tar X liter av 85% bensinblandning, får du 0.85X liter bensin och 0.15X liter olja.

För att lösa detta problem, kan vi ställa upp två ekvationer baserade på vad vi vet:

Mängden bensin från den 85% bensinblandningen och mängden ren bensin borde tillsammans vara 23.75 liter: 0.85X + Y = 23.75
Mängden olja från den 85% bensinblandningen borde vara 1.25 liter (eftersom ren bensin inte innehåller olja): 0.15X = 1.25
Lös nu den andra ekvationen för X:

X = 1.25 / 0.15 = 8.33 liter

Substituera nu X i den första ekvationen:

0.85 * 8.33 + Y = 23.75 Y = 23.75 - 0.85 * 8.33 = 16.67 liter

Så du behöver ungefär 8.33 liter av den 85% bensinblandningen och 16.67 liter av ren bensin för att skapa 25 liter av din önskade blandning.