Problemlösning med ekvationssystem
Hej!
Jag skulle gärna uppskatta hjälp med en problemlösningsfråga som jag har fastnat på. Frågan ska antingen lösas med substitutions eller additionsmetoden.
Frågan lyder: "En bränsleblandning till en viss motor ska innehålla 19 delar bensin och en del olja. Lena behöver 25 liter bränsle. Hon har ren bensin och en bensinoljeblandning med 85% bensin att utgå ifrån. Hur ska hon göra?"
Min påbörjade uträkning: Antal L bensin = y, Antal L oljeblandat = x
x + y = 25, x = 25 - y
Det jag undrar: Hur ska jag komma vidare efter det här steget? Vad menas egentligen med 19 delar?
Tack på förhand!
19 delar bensin och 1 del olja betyder att förhållandet mellan bensin och olja ska vara 1:19 eller att 19/20=95% ska vara bensin och att 1/20=5% ska var olja.
Eftersom du har 2 obekanta behöver du 2 ekvation.
Du har din första och den andra skulle är förslagsvis en ekvation hur mycket ren bensin hon ska få i blandningen.
För varje liter x får hon lika mycket ren bensin, för varje liter y får hon 0,85l ren bensin och hon vill ha 19/20 av 25l, hur skriver man det i en ekvation?
Visa spoiler
x+0,85y=19/20*25
DrMuld skrev:19 delar bensin och 1 del olja betyder att förhållandet mellan bensin och olja ska vara 1:19 eller att 19/20=95% ska vara bensin och att 1/20=5% ska var olja.
Eftersom du har 2 obekanta behöver du 2 ekvation.
Du har din första och den andra skulle är förslagsvis en ekvation hur mycket ren bensin hon ska få i blandningen.
För varje liter x får hon lika mycket ren bensin, för varje liter y får hon 0,85l ren bensin och hon vill ha 19/20 av 25l, hur skriver man det i en ekvation?
Visa spoiler
x+0,85y=19/20*25
Okej! Men jag förstår fortfarande inte riktigt hur 1/19 kan vara densamma som 19/20?
Jag skulle vara jätte tacksam om någon skulle vilja förklara det för mig! (:
Nej, 1/19 är inte detsamma som 19/20.
Förhållandet mellan ren bensin och (ren) olja ska vara 19 : 1.
Om man har 20 dl drivmedel så ska 19 dl vara ren bensin och 1 dl olja.
I procent blir det 95% ren bensin och 5% olja.
Det som finns att tillgå är ren bensin och en blandning, som består av 85% bensin och 15% olja.
Genom att tillsätta ren bensin så kan man öka bensinhalten tills den når 95%.
Jag kallar ren bensin för R och oljeblandningen för B
R + B = 25
Mängden ren bensin i den slutliga blandningen blir "R + 0,85B"
Mängden olja i den slutliga blandningen blir "0,15B"
Förhållandet ska vara 19:1, och då får man två ekvationer:
Lös detta, exempelvis genom att skriva om båda ekvationerna så att R blir fritt i vänstra ledet.
Då kan man sätta likhetstecken mellan de högra leden, och först räkna ut B, och sedan R (som R=25-B).
