Problemlösning med ekvationssystem?

Jag tänker att vi behöver lösa ut sträckan som motorcyklisten har kört eftersom tiden redan finns i frågan och de frågar efter hastigheten.

Efter 2,5 timmar har cyklisten 11 gånger längre kvar är motorcyklisten, dvs motorcyklisten borde ha 1/12 kvar av totala sträckan. Då har vi en tid och en sträcka. :)

Vet inte riktigt hur man ska ställa upp det med ekvationssystem dock.

EnApelsin skrev:

Jag tänker att vi behöver lösa ut sträckan som motorcyklisten har kört eftersom tiden redan finns i frågan och de frågar efter hastigheten.

Efter 2,5 timmar har cyklisten 11 gånger längre kvar är motorcyklisten, dvs motorcyklisten borde ha 1/12 kvar av totala sträckan. Då har vi en tid och en sträcka. :)

 

 

Vet inte riktigt hur man ska ställa upp det med ekvationssystem dock.

I frågan står de har x km respektive 11x km kvar efter 2,5h tänker jag. Förstår inte hur du fick 1/12? Jag tänkte att:

Cyklisten cyklar (160-11x)km på 2,5 timmar

Motorcyklisten kör (160-x)km på 2,5 timmar 

Går det att lösa utifrån det?

11x+x = 160 (det är därifrån tolftedelen kom)

Smaragdalena skrev:

11x+x = 160 (det är därifrån tolftedelen kom)

och då har motorcyklisten cyklat 11/12 av 160km på 2,5h. Sedan får man hastigheten utifrån det genom v=s/t?

mohamed.hussein skrev:

EnApelsin skrev:

Jag tänker att vi behöver lösa ut sträckan som motorcyklisten har kört eftersom tiden redan finns i frågan och de frågar efter hastigheten.

Efter 2,5 timmar har cyklisten 11 gånger längre kvar är motorcyklisten, dvs motorcyklisten borde ha 1/12 kvar av totala sträckan. Då har vi en tid och en sträcka. :)

 

 

Vet inte riktigt hur man ska ställa upp det med ekvationssystem dock.

I frågan står de har x km respektive 11x km kvar efter 2,5h tänker jag. Förstår inte hur du fick 1/12? Jag tänkte att:

Cyklisten cyklar (160-11x)km på 2,5 timmar

Motorcyklisten kör (160-x)km på 2,5 timmar 

Går det att lösa utifrån det?

Ja det borde gå. Jag försökte rita upp en bild av det men kom på att en 1/12 var fel för då skulle de vara på samma ställe på vägen och det är de inte efter 2,5 timmar.

Edit: Verkar som om 1/12 var rätt då enligt Smaragdalena :D

Nej, blir det verkligen så?
Varför skulle 11x + x  bli  lika med 160?
De befinner sig ju inte längre på samma punkt?

Vi tar det från början:

Cyklisten  kör  u  km/h, motorcyklisten kör  v  km/h
Avståndet mellan städerna är  160 km
Efter 2 timmar möts de.

Det ger ekvationen
    2 u + 2 v  = 160
som ger      
(1)     u+v = 80

Efter 2,5 timmar har cyklisten 11 gånger större avstånd kvar till B
än vad motorcyklisten har till A.

Antag att motorcyklisten då har  x  km kvar till A.
och att cyklisten då har  11·x  km kvar till B.

Det ger ekvationerna

(2)     2,5 u + 11 x = 160

(3)     2,5 v +  x  = 160

som efter ledvis addition ger       
     2,5(u + v) + 12 x = 320
som med hjälp av (1) ger:
     2,5·80 + 12 x = 320   som ger   200 + 12 x = 320   och  x = 10   
och nu kan vi beräkna hastigheterna ur  (2) och (3).

Det var en algebraisk lösning.
Hur vore det att prova en geometrisk lösning, dvs att rita?
Åtminstone en skiss som illustrerar situationen?

Smaragdalena skrev:

11x+x = 160 (det är därifrån tolftedelen kom)

Jag tänkte fel. Det här stämmer inte.

Cyklistens hastighet är c, motorcyklistens hastighet är m.

Två timmar senare möts de på vägen

2c+2m = 160

 och efter ytterligare 30 minuter har cyklisten 11 gånger större avstånd kvar till stad B än mannen med motorcykeln har till stad A.

2,5c+11x = 160

2,5m + x = 160

Tre obekanta, tre ekvationer. Det borde gå att lösa.

Smaragdalena skrev:

Cyklistens hastighet är c, motorcyklistens hastighet är m.

Två timmar senare möts de på vägen

2c+2m = 160

 och efter ytterligare 30 minuter har cyklisten 11 gånger större avstånd kvar till stad B än mannen med motorcykeln har till stad A.

2,5c+11x = 160

2,5m + x = 160

 

Tre obekanta, tre ekvationer. Det borde gå att lösa.

Aa precis tänkte att det skulle vara ett ekvationssystem. Tack för hjälpen!

Arktos skrev:

Nej, blir det verkligen så?
Varför skulle 11x + x  bli  lika med 160?
De befinner sig ju inte längre på samma punkt?

Vi tar det från början:

Cyklisten  kör  u  km/h, motorcyklisten kör  v  km/h
Avståndet mellan städerna är  160 km
Efter 2 timmar möts de.

Det ger ekvationen
    2 u + 2 v  = 160
som ger      
(1)     u+v = 80

Efter 2,5 timmar har cyklisten 11 gånger större avstånd kvar till B
än vad motorcyklisten har till A.

Antag att motorcyklisten då har  x  km kvar till A.
och att cyklisten då har  11·x  km kvar till B.

Det ger ekvationerna

(2)     2,5 u + 11 x = 160

(3)     2,5 v +  x  = 160

som efter ledvis addition ger       
     2,5(u + v) + 12 x = 320
som med hjälp av (1) ger:
     2,5·80 + 12 x = 320   som ger   200 + 12 x = 320   och  x = 10   
och nu kan vi beräkna hastigheterna ur  (2) och (3).

 

Det var en algebraisk lösning.
Hur vore det att prova en geometrisk lösning, dvs att rita?
Åtminstone en skiss som illustrerar situationen?

Tack för hjälpen!

Var så god :-)
Du är på väg mot ett liknande resonemang i ditt andra inlägg.

Här är ett kortare resonemang utan så många obekanta:

När de närmar sig varandra, 
minskar avståndet mellan dem med  deras sammanlagda fart.
Efter 2 h möts de.  Då har avståndet mellan dem minskat med 160 km.
Deras sammanlagda fart är därför 80 km/t.  Rita!

Den följande halvtimmen ökar därför avståndet mellan dem med samma fart,
dvs med 80 km/t.  2,5 h efter start befinner de sig därför 40 km från varandra.
Då har motorcyklisten  x  km kvar till A och cyklisten  11·x  km kvar till B.
Det ger sambandet    x + 40 + 11·x  = 160  som ger  x = 10 km.  Rita!

Hur långt har då motorcyklisten åkt på 2,5 h?     Se figuren!
Vad säger det om farten?