Problemlösning med derivata
Hej. Har lite problem med denna uppgift. Fattar inte riktigt hur jag ska börja. Det jag förstår är att man på nått sätt ska räkna derivatan när vattnet är vid höjden 7 cm, men kommer inte så mycket längre.
Vad förändras med vad? Jo, vattenhöjden stiger med tiden, h(t). Vattenhöjden beror på volymen och volymökningen är konstant (1,9ml/s).
Välkommen till pluggakuten
Kedjregeln
dh/dt = dv/dt * dh/dv
Tack för svar!
Har räknat ut volymen till 1527 cm^3, och sedan räknar ut att det tar 804 sekunder att fylla konen. Men förstår inte hur jag ska ställa upp det så att jag får derivatan vid 7cm. För det blir väll så att höjden inte stiger lika snabbt högre upp i konen, dvs när den är bredare. Vid just 7 cm borde den stiga snabbare än vid t ex 15 cm. Ska man ställa upp en funktion på nått vis, för att sen kunna derivera och räkna ut h´(t)?
bellsni skrev:Har räknat ut volymen till 1527 cm^3, och sedan räknar ut att det tar 804 sekunder att fylla konen.
Näeeee där har du tagit fram irrelevant information faktiskt
För det blir väll så att höjden inte stiger lika snabbt högre upp i konen, dvs när den är bredare. Vid just 7 cm borde den stiga snabbare än vid t ex 15 cm.
Just ja, det är en viktig insikt!
Ska man ställa upp en funktion på nått vis, för att sen kunna derivera och räkna ut h´(t)?
Vi ska teckna en funktion h(t) och derivera den ja, vad vi stoppar in i derivatan och räknar ut är lite trixigt, men ställ upp en funktion först.
Tänker att funktionen måste bli h(t) = 1,9t i och med att det är konstant flöde på 1,9 ml/s. Men då tar man väll inte hänsyn till att höjden kommer stiga saktare vid senare tillfälle?
bellsni skrev:Men då tar man väll inte hänsyn till att höjden kommer stiga saktare vid senare tillfälle?
Just det! Så det är fel. Om det skulle vara en cylinder, då skulle höjden öka konstant, men nu är det inte det.
Du har skrivit en funktion för volymen. V(t)=1,9t, men hur beror volymen på höjden? (vi vet basen)
Visa spoiler
Snart kommer kedjeregeln till användnig, som Ture sa
Kan ha löst det, fick läsa till mig lite !
Rätt! Bra gjort
Härligt! Tack tack för hjälpen :D
