Problemlösning med derivata

Nababi skrev :

Nån som kan tipsa på hur man börjar räkna den uppgiften😞

Vilken uppgift?

Yngve skrev :

Nababi skrev :

Nån som kan tipsa på hur man börjar räkna den uppgiften😞

Vilken uppgift?

Nababi skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Nababi skrev :

Nån som kan tipsa på hur man börjar räkna den uppgiften😞

Vilken uppgift?

Bilden kom nt upp, nu skrev jag in texten. 

Nababi skrev :

Nån som kan tipsa på hur man börjar räkna den uppgiften😞

uppgiften: problemlösning med derivata:

en rät linje dras genom extrempunkterna till funktionen g(x). Den räta linjen L skär g(x) i yttligare en punkt P. Beräkna normalen till linjen L som går genom P.

g(x)= x^3-4x^2+3x

Börja med att hitta de två extrempunkterna. Behöver du hjälp med det?

Ta sedan reda på ekvationen för den räta linje h(x) som går genom extrempunkterna.

Ta sedan reda på var punkten P ligger genom att hitta rätt lösning till ekvationen h(x) = g(x).

Normalen är vinkelrät mot h(x), så normalens lutning är lätt att hitta.

Sedan kan du uttrycka normalens ekvation på formen y = kx + m eftersom du känner till punkten P som ju ligger på normalen.

Då jag deriverar å sätta =0? 

Nababi skrev :

Då jag deriverar å sätta =0? 

Ja. Derivera g(x) och lös ekvationen g'(x)=0.

Tack för hjälpen:)

Välkommen till Pluggakuten!

Funktionen $g(x) = x^3-4x^2+3x$ har två extrempunkter som du kan kalla $(a,g(a))$ och $(b,g(b))$ där $a < b.$ Den räta linje ($L$) som går genom dessa punkter har ekvationen

    $y(x) = g(a) + (a-x) \cdot \frac{g(b)-g(a)}{b-a}.$

Linjen skär grafen till $g$ i punkten $P = (c,g(c))$ vilket betyder att

    $g(c) = g(a) + (a-c) \cdot \frac{g(b)-g(a)}{b-a}.$

Normalen till $L$ har lutningen $-\frac{b-a}{g(b)-g(a)}$ och normalen går genom punkten $P.$ Det betyder att normalens ekvation är

    $n(x) = g(c) - (x-c) \cdot \frac{b-a}{g(b)-g(a)}$

som också kan skrivas

    $n(x) = g(a) + (a-c)\frac{g(b)-g(a)}{b-a} - (x-c)\frac{b-a}{g(b)-g(a)}.$

Talen $g(a)$ och $g(b)$ och $a$ och $b$ bestäms av de två ekvationerna $g'(a) = 0$ och $g'(b) = 0.$

Albiki

Tack så hemskt myk för ditt utförliga svaren:)