15 svar
121 visningar
SimonL behöver inte mer hjälp
SimonL 247
Postad: 30 sep 2021 16:58

Problemlösning med cosinusfunktion

Hej, jag förstår inte hur man ska lösa uppgiften nedan...

Jag har kommit så här långt i min uträkning

y = 5,0 + 2,0 cosπ(t - 2)65,0 + 2,0 cosπ(t - 2)6 = 6,02,0 cosπ(t - 2)6 = 1,0cosπ(t - 2)6 = 12π(t - 2)6 = ±arccos12 + 2πr=±π3 + 2πrπ(t - 2) = ±6π3 + 12πrt - 2 = ±12 + 12nt = ±12 + 2 + 12n

Men jag fattar inte vad jag ska göra sedan, tack på förhand!

PS. Vi har inte jobbat med derivata för dessa funktioner än så boken kan inte kräva att vi ska kunna det även om det kanske är smidigare i detta fall.

ItzErre 1575
Postad: 30 sep 2021 17:00

Där har du två olika tidpunkter varje dag 

SimonL 247
Postad: 30 sep 2021 17:06
ItzErre skrev:

Där har du två olika tidpunkter varje dag 

Jag har fler än 2,

t1=-0,5+2=1,5t2=-0,5+2+12=13,5t3=0,5+2=2,5t4=0,5+2+12=14,5Facit säger:0t4och12t16

Jag antar att jag gör fel någonstans i min lösning av ekvationen...

ItzErre 1575
Postad: 30 sep 2021 17:08

Kolla på grafen, det du har är exakta punkter där h=6

ItzErre 1575
Postad: 30 sep 2021 17:10

Verkar dock som du har gjort något fel, ser dock inte detta

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 30 sep 2021 17:23 Redigerad: 30 sep 2021 17:28

Börja med att förenkla problemställningen.

Kalla π(t-2)6\frac{\pi(t-2)}{6} för vv

Du har då att y=5,0+2,0·cos(v)y=5,0+2,0\cdot\cos(v)

Du vill nu veta när y6,0y\geq6,0, dvs du vill lösa olikheten 5,0+2,0cos(v)6,05,0+2,0\cos(v)\geq6,0, dvs cos(v)12\cos(v)\geq\frac{1}{2}.

Tidpunkten tt räknas från midnatt, så vi har att 0t<240\leq t<>.

Det betyder i sin tur att -π3v<11π3-\frac{\pi}{3}\leq v<>

Ta nu hjälp av enhetscirkeln för att ta reda på vilka vinklar vv i detta intervall som uppfyller cos(v)12\cos(v)\geq\frac{1}{2}

Byt sedan med hjälp av t=6vπ+2t=\frac{6v}{\pi}+2   tillbaka från vv till tt

SimonL 247
Postad: 30 sep 2021 17:28 Redigerad: 30 sep 2021 17:29
Yngve skrev:

Börja med att förenkla problemställningen.

Kalla π(t-2)6\frac{\pi(t-2)}{6} för vv

Du har då att y=5,0+2,0·cos(v)y=5,0+2,0\cdot\cos(v)

Du vill nu veta när y6,0y\geq6,0, dvs du vill lösa olikheten 5,0+2,0cos(v)6,05,0+2,0\cos(v)\geq6,0, dvs cos(v)12\cos(v)\geq\frac{1}{2}.

Tidpunkten tträknas från midnatt, så vi har att 0t<>0\leq t<>.

Det betyder i sin tur att -π3v<>-\frac{\pi}{3}\leq v<>

Ta nu hjälp av enhetscirkeln för att ta reda på vilka vinklar vv i detta intervall som uppfyller cos(v)12\cos(v)\geq\frac{1}{2}

Byt sedan med hjälp av t=6vπ+2t=\frac{6v}{\pi}+2   tillbaka från vv till tt

Okej, tack så mycket, men hur tror du boken vill att man ska lösa uppgiften? I facit står det ”börja med att lösa ekvationen y = 6”, din genväg är jättesmidig, men känner att jag vill greppa den ”korrekta” metoden. 

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 30 sep 2021 17:34 Redigerad: 30 sep 2021 17:34

Det går utmärkt att börja med att lösa ekvationen y = 6.

Då får du ut ett antal tidpunkter då vattendjupet är exakt 6 meter.

Sen gäller det att inse om vattennivån är på väg upp eller ner vid dessa tidpunkter.

Då kan du antingen använda enhetscirkeln, en.graf över y eller ta reda på vilket vattendjupet är någonstans mellan dessa tidpunkter.

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 30 sep 2021 17:46
SimonL skrev:

Jag antar att jag gör fel någonstans i min lösning av ekvationen...

Ja, du har gjort ett enkelt räknefel.

Det är bra att träna på att hitta sådana.

Använd gärna metoden jag föreslog här.

SimonL 247
Postad: 30 sep 2021 18:00
Yngve skrev:
SimonL skrev:

Jag antar att jag gör fel någonstans i min lösning av ekvationen...

Ja, du har gjort ett enkelt räknefel.

Det är bra att träna på att hitta sådana.

Använd gärna metoden jag föreslog här.

Menar du i själva slutskedet av lösningen då eller någonstans i mitt första inlägg i tråden?

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 30 sep 2021 18:02

Leta igenom hela. Det är bra träning.

SimonL 247
Postad: 30 sep 2021 18:05
Yngve skrev:

Leta igenom hela. Det är bra träning.

Jag ser att jag råkat kalla n för r men jag ser inte hur det skulle påverka svaret eftersom jag ändrat till n igen sen..

SimonL 247
Postad: 30 sep 2021 18:10 Redigerad: 30 sep 2021 18:10
Yngve skrev:

Leta igenom hela. Det är bra träning.

Okej, jag råkade skriva om 6π3 som π2

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 30 sep 2021 18:29

Bra!

Hoppas att du tycker att det var en bra metod.

Den har räddat mig många gånger.

SimonL 247
Postad: 30 sep 2021 18:30
Yngve skrev:

Bra!

Hoppas att du tycker att det var en bra metod.

Den har räddat mig många gånger.

Jag gjorde bara om uträkningen en gång till bara att jag tänkte extra mycket på varje steg. Tack för hjälpen!

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 30 sep 2021 19:43

Ja, så kan du också göra. Det är ungefär samma sak.

Svara
Close