Problemlösning med cos
Nålen på en symaskin rör sig upp och ner när man syr.
Nålspetsens höjd över stygnplattan som funktion av tiden kan beskrivas av
h(t) =1,6cos(20π *t) + 0,2
där h är höjden i cm och t är tiden i sekunder
b) Hur många gånger per sekund befinner sig nålspetsen i sitt högsta läge?
Hur ska jag tänka här? Det har ju någonting me perioden att göra. För att få ut en period är det ju
konstanten framför t är ju 20 pie. Tänker jag rätt?
Ja, om du menar att x är perioden, räknat i samma tidsenhet som t.
Den där tankegången tycker jag känns svår. Jag tycker det blir lättare om man verkligen anger enheter på allting. Vinkelhastighet brukar man ange som bara 1/s, men jag tycker att det blir lättare om man verkligen skriver radianer/s.
Då blir den där vinkeln som man skall ta cosinus av
20*pi [radianer per sekund] gånger t [sekunder]
och så frågar man sig vad t skall vara för att man skall komma en period (ett helt varv, 2*pi radianer).
Då får jag samma ekvation: Ett varv är lika med vinkelhastighet gånger tiden för en period
2*pi = 20*pi * T
Alltså 0.1 svängningar per sekund?
Ja.
Rättning: Där tänkte jag helt fel. Svaret skall vara nej. Det är perioden som är 0.1 s, så frekvensen är 10Hz.
Sputnik67 skrev:Alltså 0.1 svängningar per sekund?
Så varje stygn tar 10 sekunder? Den symaskinen vill jag inte ha!
Bubo skrev:Ja, om du menar att x är perioden, räknat i samma tidsenhet som t.
Den där tankegången tycker jag känns svår. Jag tycker det blir lättare om man verkligen anger enheter på allting. Vinkelhastighet brukar man ange som bara 1/s, men jag tycker att det blir lättare om man verkligen skriver radianer/s.
Då blir den där vinkeln som man skall ta cosinus av
20*pi [radianer per sekund] gånger t [sekunder]
och så frågar man sig vad t skall vara för att man skall komma en period (ett helt varv, 2*pi radianer).
Då får jag samma ekvation: Ett varv är lika med vinkelhastighet gånger tiden för en period
2*pi = 20*pi * T
Nej det blev fel här
vinkelhastigheten = 2Pi*f
eller med siffror 20pi = 2pi*f = > f = 10 Hz, (svängningar per sekund)
Ture skrev:[...]Ett varv är lika med vinkelhastighet gånger tiden för en period
2*pi = 20*pi * T
Nej det blev fel här
Jo, just det där fick jag rätt på, även om jag gjorde fel senare.
Ett varv är 2pi radianer, och vinkelhastigheten är 20pi radianer per sekund. T blir 0.1 sekunder
Hej jag vi gick inte igenom vinkelhastigheter och sådant i matte 4. Men varför tar du 20pi/2pi för?
en period i sinusfunktionen är 2pi, så när 20pi*t har gått från 0 (t = 0) till 2pi har t gått från 0 till 0,1 vilket alltså är periodtiden.
frekvensen definieras som 1/periodtiden, idetta fall är f = 1/0,1 = 10
