29 svar
231 visningar
Umbrella behöver inte mer hjälp
Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 12 dec 2021 23:29

Problemlösning med andelar

Hej! Jag har svårt att lösa den här uppgiften och skulle gärna vilja ha hjälp med den!
Det jag har försökt göra hittills är att försöka ta reda på hur stor andel päronträd som fanns från början med hjälp av informationen jag fick på slutet (d.v.s  infon om att han planterar ytterligare 10 päronträd och fördubblar andelen päronträd). 

Men jag har ännu inte kommit fram till något. Uppskattar all form av hjälp! Tack på förhand!

katnisseverdeen 50
Postad: 12 dec 2021 23:44 Redigerad: 12 dec 2021 23:48

Låt x vara antalet päronträd.

Andelen päronträd blir päronträdpäronträd + äppelträdellerx180.

Denna andel fördubblas, det vill säga tidigare päronträd + 10 nya päronträdtidigare träd + 10 nya päronträd=2*tidigare päronträdtidigare träd=(x+10)180+10=2x180.

Säg till ifall du behöver mer hjälp!

P.S. tidigare träd är träden som Harald hade innan han odlade nya, kom inte på ett bättre sätt att formulera det :p

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 12 dec 2021 23:49

Okej, tack! Men jag förstår inte riktigt varför du dividerar x med 180? Hur ska det hjälpa dig att komma fram till hur många äpplen det finns? (:

katnisseverdeen 50
Postad: 12 dec 2021 23:59
.melody. skrev:

Okej, tack! Men jag förstår inte riktigt varför du dividerar x med 180? Hur ska det hjälpa dig att komma fram till hur många äpplen det finns? (:

x180 är ett uttryck för en andel, i det här fallet är x det okända antalet päronträd som ingår i samlingen av samtliga 180 träd.

Lös ekvationen och klura ut hur xförhåller sig till antalet äppelträd :)

Programmeraren 3390
Postad: 13 dec 2021 09:20 Redigerad: 13 dec 2021 09:22

Grundformeln:

andelen=delendet hela

T ex om vi har 3 röda bilar av totalt 12 bilar så är andelen:

andelen=312=14=0,25

x: antal päron

andelen päron a=antalet päronträdtotal antalet träd=x180

När antalet päronträd ökade med 10 så fördubblades andelen till 2a:

2a=antalet päron innan+10totala antalet när 10 lagts till=x+10180+10=x+10190

Nu har du två uttryck:

a=x180 och 2a=x+10190

Nu kan du säkert lösa ut x och få veta hur många päronträd det var från början. Och då kan räkna ut hur många äppelträd det är.

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 10:43

Jag förstår fortfarande inte hur jag ska ta ut x…

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 dec 2021 11:00

Du vet att 2a = (x+10)/190 och att a = x/180 så 2a = 2x/180 = x/90. Du kan alltså sätta upp ekvationen (x+10)/190 = x/90. Kan du lösa den?

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 11:29 Redigerad: 13 dec 2021 11:35

Ja! Jag har löst den nu! Men jag bara undrar vad 2a står för? Är det den totala andelen?

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 11:30

Men sen när jag har NP så kommer ju ingen hjälpa mig att komma fram till svaret, hur ska jag göra då? :/

Programmeraren 3390
Postad: 13 dec 2021 11:36 Redigerad: 13 dec 2021 11:38

Gör fler liknande tal.

Titta på uppställningen ovan. Det blev två olika uttryck för andelen. Och vi visste att andelen fördubblades.

Det handlar i princip alltid om att hitta 1 eller 2 samband och sen lösa ut x. I det här talet blandade de in andelen för att få 2 samband så de krånglade till det en aning men samma princip som tal av typen:
224 däck och 64 fordon, hur många är bilar och hur många är motorcyklar?

Visa spoiler

x: antal bilar
y: antal mc
x+y=64               "64 fordon"
4x+2y=224       "224 däck sammanlagt och bilar har 4 däck och mc 2"
4x+2(64-x)=224
2x=96
x=48
y=64-x=16

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 11:42
Programmeraren skrev:

 

Visa spoiler


4x+2(64-x)=224

Jag bara undrar varför du bytte ut y mot 64-x? Jag förstör vad du gör, men jag förstör bara inte varför man gör så. Hur vet man när man ska göra så och när man inte ska göra så?

Programmeraren 3390
Postad: 13 dec 2021 11:45 Redigerad: 13 dec 2021 11:46

De två sambanden:
x+y=64               "64 fordon"
4x+2y=224       "224 däck sammanlagt och bilar har 4 däck och mc 2"

Är du med på det?

Har du 2 ekvationer och 2 obekanta så löser man ekvationssystemet genom att sätta in det ena i det andra:

Först skriver vi om ekvation ett:
x+y=64
x-x+y=64-x
y=64-x

Sen sätter vi in det uttrycket för y i ekvation två:
4x+2y=224
4x+2(64-x)=224

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 12:21

Okej, jag förstår! Har du fler liknande uppgifter som jag kan öva på?

Programmeraren 3390
Postad: 13 dec 2021 12:34 Redigerad: 13 dec 2021 12:46

Det verkar finnas många tidigare tal här på pluggakuten, jag sökte på "Problemlösning". En del är av en annan typ men välj några som känns bra.

Matte1:
https://www.pluggakuten.se/search?term=problemlösning&category=d7f584a3-124f-4c4b-a909-a58b01003e1c&sort=Relevance

Känns de svåra gör du först några som är frågade i "Åk9":
https://www.pluggakuten.se/search?term=problemlösning&category=2b3750ab-24c8-4d32-9268-a59900f30917&sort=Relevance

Ett annat område som jag tror ingår i Matte 1 numera och i så fall alltid är med på NP är räta linjens ekvation.

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 12:38

Ja precis, det stämmer

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 13:37
Smaragdalena skrev:

Du vet att 2a = (x+10)/190 och att a = x/180 så 2a = 2x/180 = x/90. Du kan alltså sätta upp ekvationen (x+10)/190 = x/90. Kan du lösa den?

Jag har en fråga. Kan man också lösa uppgiften genom att ställa upp ekvationen 2x/180 = x/90?

isåfall hur gör man då? För att jag försökte men då gick det inte (utan det gick endast om jag ställde upp ekvationen (x+10)/190 = x/90.)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 dec 2021 13:48
.melody. skrev:
Smaragdalena skrev:

Du vet att 2a = (x+10)/190 och att a = x/180 så 2a = 2x/180 = x/90. Du kan alltså sätta upp ekvationen (x+10)/190 = x/90. Kan du lösa den?

Jag har en fråga. Kan man också lösa uppgiften genom att ställa upp ekvationen 2x/180 = x/90?

isåfall hur gör man då? För att jag försökte men då gick det inte (utan det gick endast om jag ställde upp ekvationen (x+10)/190 = x/90.)

Nej. Ekvationen 2x/180 = x/90 är sann för alla värden på x.

Programmeraren 3390
Postad: 13 dec 2021 14:07 Redigerad: 13 dec 2021 14:08

Uträkning med varenda litet steg utifall något är oklart (fortsättning på #5):

a=x180  2a=x+10190

Vi sätter in första uttrycket för a i den andra ekvationen:

2×x180=x+101902x180=x+10190180 ×2x180=180(x+10)190180 ×2x180=180(x+10)190190×2x=180(x+10)190×190380x=180(x+10)190×190380x=180(x+10)380x=180x + 1800200x=18002x=18x=9 päronträd från börjanEftersom det var 180 träd totalt är antalet äppelträd 180-9=179

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 14:12
Smaragdalena skrev:
.melody. skrev:
Smaragdalena skrev:

Du vet att 2a = (x+10)/190 och att a = x/180 så 2a = 2x/180 = x/90. Du kan alltså sätta upp ekvationen (x+10)/190 = x/90. Kan du lösa den?

Jag har en fråga. Kan man också lösa uppgiften genom att ställa upp ekvationen 2x/180 = x/90?

isåfall hur gör man då? För att jag försökte men då gick det inte (utan det gick endast om jag ställde upp ekvationen (x+10)/190 = x/90.)

Nej. Ekvationen 2x/180 = x/90 är sann för alla värden på x.

Vad menar du med när du säger att de är sann för alla värden på x? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 dec 2021 14:13

Visa hur du försöker lösa ekvationen 2x/180 = x/90 så fortsätter vi därifrån!

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 14:24


Det är så långt jag kommer. 

(Men när jag använde ekvationen (x+10)/190 = x/90 så kom jag på svaret hur lätt som helst)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 dec 2021 15:09

18090x=2x\frac{180}{90}x=2x

Kan du förenkla vänsterledet?

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 15:21

Ja, men asså då får jag ju 2x = 2x. Sen kommer jag ju inte nånvart.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 dec 2021 15:41

Är du med på att 2x alltid är lika med 2x, vilket värde x än har?

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 16:07

Ja, självklart

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 16:09

Men det går väll inte att få reda på vad x är i denna situation? Enda sättet är väll att använda sig av ekvationen: (x+10)/190 = x/90

Programmeraren 3390
Postad: 13 dec 2021 16:11

Ja precis.

Det beror på att 2x/180 och x/90 är samma samband. Man måste använda båda sambanden tillsammans.

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 16:30

Aha, så att få ut x i en ekvation (i allmänt) så måste man använda sig av två olika samband och inte samma?

Programmeraren 3390
Postad: 13 dec 2021 16:43 Redigerad: 13 dec 2021 16:45

Ja, det måste vara olika samband.

(Inte om det är jättelätt t ex "Det finns 10 katter och 5 barn, hur många katter får varje barn", 5x=10 --> x=2)

Men oftast gäller det att tolka texten och hitta samband. I denna uppgift använde vi det de sa om andelen även om vi inte fick veta hur stor den var, bara att den var dubbelt så stor efter det planterats 10 päronträd.

Då fick vi 2 obekanta: a för andelen och x för päronträd.
Man måste ha lika många ekvationer (samband) som obekanta för att kunna lösa ekvationssystemet.

Umbrella 299 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2021 16:46

Okej, jag förstår. Tack!

Svara
Close